↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 455.52 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 456.46 m ↓ |
↑ 3 456.46 m ↓ |
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N 44 |
← 3 457.39 m → 11 947 104 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51763916015625 y=0.35980224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51763916015625 × 213)
floor (0.51763916015625 × 8192)
floor (4240.5)tx = 4240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35980224609375 × 213)
floor (0.35980224609375 × 8192)
floor (2947.5)ty = 2947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4240 / 2947 ti = "13/4240/2947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4240/2947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4240 ÷ 213
4240 ÷ 8192x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2947 ÷ 213
2947 ÷ 8192y = 0.3597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3597412109375 × 2 - 1) × π
0.280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.881271962615112))-π/2
2×atan(2.41396823182365)-π/2
2×1.17806131415248-π/2
2.35612262830496-1.57079632675φ = 0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4240 KachelY 2947 0.11044662 0.78532630 6.328125 44.995883 Oben rechts KachelX + 1 4241 KachelY 2947 0.11121361 0.78532630 6.372070 44.995883 Unten links KachelX 4240 KachelY + 1 2948 0.11044662 0.78478377 6.328125 44.964798 Unten rechts KachelX + 1 4241 KachelY + 1 2948 0.11121361 0.78478377 6.372070 44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78532630-0.78478377) × R
0.000542530000000041 × 6371000dl = 3456.45863000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78532630-0.78478377) × R
0.000542530000000041 × 6371000dr = 3456.45863000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11121361) × cos(0.78532630) × R
0.000766990000000009 × 0.707157594456286 × 6371000do = 3455.52084028322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11121361) × cos(0.78478377) × R
0.000766990000000009 × 0.707541089437804 × 6371000du = 3457.39478593716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78532630)-sin(0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.707541089437804)× R²
abs(0.11121361-0.11044662)×0.000383494981518018× R²
0.000766990000000009×0.000383494981518018× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383494981518018× 40589641000000 ar = 11947103.7303985m²