↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 834.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 834.66 m ↓ |
↑ 834.66 m ↓ |
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S 70 |
← 834.52 m → 696 674 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258819580078125 y=0.776397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258819580078125 × 214)
floor (0.258819580078125 × 16384)
floor (4240.5)tx = 4240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776397705078125 × 214)
floor (0.776397705078125 × 16384)
floor (12720.5)ty = 12720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4240 / 12720 ti = "14/4240/12720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4240/12720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4240 ÷ 214
4240 ÷ 16384x = 0.2587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12720 ÷ 214
12720 ÷ 16384y = 0.7763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2587890625 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Λ = -1.51557302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7763671875 × 2 - 1) × π
-0.552734375 × 3.1415926535Φ = -1.73646625183691 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51557302} λ = -1.51557302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73646625183691))-π/2
2×atan(0.1761417426969)-π/2
2×0.174353267108175-π/2
0.348706534216349-1.57079632675φ = -1.22208979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51557302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22208979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.020587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4240 KachelY 12720 -1.51557302 -1.22208979 -86.835938 -70.020587 Oben rechts KachelX + 1 4241 KachelY 12720 -1.51518952 -1.22208979 -86.813965 -70.020587 Unten links KachelX 4240 KachelY + 1 12721 -1.51557302 -1.22222080 -86.835938 -70.028093 Unten rechts KachelX + 1 4241 KachelY + 1 12721 -1.51518952 -1.22222080 -86.813965 -70.028093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22208979--1.22222080) × R
0.000131010000000042 × 6371000dl = 834.664710000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22208979--1.22222080) × R
0.000131010000000042 × 6371000dr = 834.664710000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51557302--1.51518952) × cos(-1.22208979) × R
0.00038349999999987 × 0.341682476912264 × 6371000do = 834.825449666199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51557302--1.51518952) × cos(-1.22222080) × R
0.00038349999999987 × 0.341559348757916 × 6371000du = 834.524613293934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22208979)-sin(-1.22222080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341682476912264-0.341559348757916)× R²
abs(-1.51518952--1.51557302)×0.000123128154348839× R²
0.00038349999999987×0.000123128154348839× 6371000²
0.00038349999999987×0.000123128154348839× 40589641000000 ar = 696673.794090353m²