↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.57 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.65 m ↓ |
↑ 935.65 m ↓ |
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N 40 |
← 935.68 m → 875 412 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129409790039062 y=0.378524780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129409790039062 × 215)
floor (0.129409790039062 × 32768)
floor (4240.5)tx = 4240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378524780273438 × 215)
floor (0.378524780273438 × 32768)
floor (12403.5)ty = 12403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4240 / 12403 ti = "15/4240/12403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4240/12403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4240 ÷ 215
4240 ÷ 32768x = 0.12939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12403 ÷ 215
12403 ÷ 32768y = 0.378509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12939453125 × 2 - 1) × π
-0.7412109375 × 3.1415926535Λ = -2.32858284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378509521484375 × 2 - 1) × π
0.24298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.763347189549774 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32858284} λ = -2.32858284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763347189549774))-π/2
2×atan(2.14544542797131)-π/2
2×1.13463157680787-π/2
2.26926315361574-1.57079632675φ = 0.69846683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32858284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69846683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.019201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4240 KachelY 12403 -2.32858284 0.69846683 -133.417969 40.019201 Oben rechts KachelX + 1 4241 KachelY 12403 -2.32839109 0.69846683 -133.406983 40.019201 Unten links KachelX 4240 KachelY + 1 12404 -2.32858284 0.69831997 -133.417969 40.010787 Unten rechts KachelX + 1 4241 KachelY + 1 12404 -2.32839109 0.69831997 -133.406983 40.010787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69846683-0.69831997) × R
0.000146859999999971 × 6371000dl = 935.645059999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69846683-0.69831997) × R
0.000146859999999971 × 6371000dr = 935.645059999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32858284--2.32839109) × cos(0.69846683) × R
0.000191749999999935 × 0.765828983206317 × 6371000do = 935.566744672111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32858284--2.32839109) × cos(0.69831997) × R
0.000191749999999935 × 0.765923412432855 × 6371000du = 935.682103121596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69846683)-sin(0.69831997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765828983206317-0.765923412432855)× R²
abs(-2.32839109--2.32858284)×9.44292265379065e-05× R²
0.000191749999999935×9.44292265379065e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44292265379065e-05× 40589641000000 ar = 875412.37180757m²