↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 839.27 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 839.03 m ↓ |
↑ 4 839.03 m ↓ |
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S 8 |
← 4 838.75 m → 23 416 111 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51751708984375 y=0.52227783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51751708984375 × 213)
floor (0.51751708984375 × 8192)
floor (4239.5)tx = 4239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52227783203125 × 213)
floor (0.52227783203125 × 8192)
floor (4278.5)ty = 4278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4239 / 4278 ti = "13/4239/4278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4239/4278.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4239 ÷ 213
4239 ÷ 8192x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4278 ÷ 213
4278 ÷ 8192y = 0.522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522216796875 × 2 - 1) × π
-0.04443359375 × 3.1415926535Φ = -0.139592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.139592251693604))-π/2
2×atan(0.869712787025942)-π/2
2×0.715827614031415-π/2
1.43165522806283-1.57079632675φ = -0.13914110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13914110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.972198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4239 KachelY 4278 0.10967963 -0.13914110 6.284180 -7.972198 Oben rechts KachelX + 1 4240 KachelY 4278 0.11044662 -0.13914110 6.328125 -7.972198 Unten links KachelX 4239 KachelY + 1 4279 0.10967963 -0.13990064 6.284180 -8.015716 Unten rechts KachelX + 1 4240 KachelY + 1 4279 0.11044662 -0.13990064 6.328125 -8.015716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13914110--0.13990064) × R
0.000759540000000003 × 6371000dl = 4839.02934000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13914110--0.13990064) × R
0.000759540000000003 × 6371000dr = 4839.02934000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.11044662) × cos(-0.13914110) × R
0.000766989999999995 × 0.990335484533361 × 6371000do = 4839.26770002114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.11044662) × cos(-0.13990064) × R
0.000766989999999995 × 0.990229856328576 × 6371000du = 4838.75154850722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13914110)-sin(-0.13990064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990335484533361-0.990229856328576)× R²
abs(0.11044662-0.10967963)×0.00010562820478488× R²
0.000766989999999995×0.00010562820478488× 6371000²
0.000766989999999995×0.00010562820478488× 40589641000000 ar = 23416110.674088m²