↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 457.39 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 458.31 m ↓ |
↑ 3 458.31 m ↓ |
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N 44 |
← 3 459.27 m → 11 959 970 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51751708984375 y=0.35992431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51751708984375 × 213)
floor (0.51751708984375 × 8192)
floor (4239.5)tx = 4239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35992431640625 × 213)
floor (0.35992431640625 × 8192)
floor (2948.5)ty = 2948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4239 / 2948 ti = "13/4239/2948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4239/2948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4239 ÷ 213
4239 ÷ 8192x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2948 ÷ 213
2948 ÷ 8192y = 0.35986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35986328125 × 2 - 1) × π
0.2802734375 × 3.1415926535Φ = 0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.880504972221191))-π/2
2×atan(2.4121174512348)-π/2
2×1.17779004907765-π/2
2.3555800981553-1.57079632675φ = 0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4239 KachelY 2948 0.10967963 0.78478377 6.284180 44.964798 Oben rechts KachelX + 1 4240 KachelY 2948 0.11044662 0.78478377 6.328125 44.964798 Unten links KachelX 4239 KachelY + 1 2949 0.10967963 0.78424095 6.284180 44.933697 Unten rechts KachelX + 1 4240 KachelY + 1 2949 0.11044662 0.78424095 6.328125 44.933697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78478377-0.78424095) × R
0.000542819999999944 × 6371000dl = 3458.30621999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78478377-0.78424095) × R
0.000542819999999944 × 6371000dr = 3458.30621999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.11044662) × cos(0.78478377) × R
0.000766989999999995 × 0.707541089437804 × 6371000do = 3457.3947859371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.11044662) × cos(0.78424095) × R
0.000766989999999995 × 0.707924580986091 × 6371000du = 3459.26871481457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78478377)-sin(0.78424095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707924580986091)× R²
abs(0.11044662-0.10967963)×0.000383491548287096× R²
0.000766989999999995×0.000383491548287096× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383491548287096× 40589641000000 ar = 11959970.4968179m²