↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.75 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.84 m ↓ |
↑ 935.84 m ↓ |
|||
N 39 |
← 935.86 m → 875 761 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129379272460938 y=0.378585815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129379272460938 × 215)
floor (0.129379272460938 × 32768)
floor (4239.5)tx = 4239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378585815429688 × 215)
floor (0.378585815429688 × 32768)
floor (12405.5)ty = 12405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4239 / 12405 ti = "15/4239/12405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4239/12405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4239 ÷ 215
4239 ÷ 32768x = 0.129364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12405 ÷ 215
12405 ÷ 32768y = 0.378570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129364013671875 × 2 - 1) × π
-0.74127197265625 × 3.1415926535Λ = -2.32877458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378570556640625 × 2 - 1) × π
0.24285888671875 × 3.1415926535Φ = 0.762963694352814 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32877458} λ = -2.32877458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762963694352814))-π/2
2×atan(2.14462281769797)-π/2
2×1.13448471283331-π/2
2.26896942566661-1.57079632675φ = 0.69817310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32877458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.428955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69817310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.002372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4239 KachelY 12405 -2.32877458 0.69817310 -133.428955 40.002372 Oben rechts KachelX + 1 4240 KachelY 12405 -2.32858284 0.69817310 -133.417969 40.002372 Unten links KachelX 4239 KachelY + 1 12406 -2.32877458 0.69802621 -133.428955 39.993956 Unten rechts KachelX + 1 4240 KachelY + 1 12406 -2.32858284 0.69802621 -133.417969 39.993956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69817310-0.69802621) × R
0.000146890000000011 × 6371000dl = 935.836190000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69817310-0.69802621) × R
0.000146890000000011 × 6371000dr = 935.836190000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32877458--2.32858284) × cos(0.69817310) × R
0.000191739999999996 × 0.766017831568257 × 6371000do = 935.748646247602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32877458--2.32858284) × cos(0.69802621) × R
0.000191739999999996 × 0.766112247034181 × 6371000du = 935.863981871372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69817310)-sin(0.69802621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766017831568257-0.766112247034181)× R²
abs(-2.32858284--2.32877458)×9.44154659234808e-05× R²
0.000191739999999996×9.44154659234808e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44154659234808e-05× 40589641000000 ar = 875761.417101921m²