↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 934.94 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.01 m ↓ |
↑ 935.01 m ↓ |
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N 40 |
← 935.06 m → 874 231 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129379272460938 y=0.378372192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129379272460938 × 215)
floor (0.129379272460938 × 32768)
floor (4239.5)tx = 4239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378372192382812 × 215)
floor (0.378372192382812 × 32768)
floor (12398.5)ty = 12398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4239 / 12398 ti = "15/4239/12398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4239/12398.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4239 ÷ 215
4239 ÷ 32768x = 0.129364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12398 ÷ 215
12398 ÷ 32768y = 0.37835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129364013671875 × 2 - 1) × π
-0.74127197265625 × 3.1415926535Λ = -2.32877458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37835693359375 × 2 - 1) × π
0.2432861328125 × 3.1415926535Φ = 0.764305927542175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32877458} λ = -2.32877458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764305927542175))-π/2
2×atan(2.14750333435261)-π/2
2×1.13499857830497-π/2
2.26999715660994-1.57079632675φ = 0.69920083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32877458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.428955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69920083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.061257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4239 KachelY 12398 -2.32877458 0.69920083 -133.428955 40.061257 Oben rechts KachelX + 1 4240 KachelY 12398 -2.32858284 0.69920083 -133.417969 40.061257 Unten links KachelX 4239 KachelY + 1 12399 -2.32877458 0.69905407 -133.428955 40.052848 Unten rechts KachelX + 1 4240 KachelY + 1 12399 -2.32858284 0.69905407 -133.417969 40.052848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69920083-0.69905407) × R
0.000146760000000024 × 6371000dl = 935.00796000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69920083-0.69905407) × R
0.000146760000000024 × 6371000dr = 935.00796000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32877458--2.32858284) × cos(0.69920083) × R
0.000191739999999996 × 0.765356782436901 × 6371000do = 934.941124797999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32877458--2.32858284) × cos(0.69905407) × R
0.000191739999999996 × 0.765451229846415 × 6371000du = 935.056499443278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69920083)-sin(0.69905407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765356782436901-0.765451229846415)× R²
abs(-2.32858284--2.32877458)×9.44474095146974e-05× R²
0.000191739999999996×9.44474095146974e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44474095146974e-05× 40589641000000 ar = 874231.333491879m²