↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 825.55 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 825.27 m ↓ |
↑ 4 825.27 m ↓ |
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S 9 |
← 4 824.96 m → 23 283 148 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51739501953125 y=0.52532958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51739501953125 × 213)
floor (0.51739501953125 × 8192)
floor (4238.5)tx = 4238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52532958984375 × 213)
floor (0.52532958984375 × 8192)
floor (4303.5)ty = 4303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4238 / 4303 ti = "13/4238/4303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4238/4303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4238 ÷ 213
4238 ÷ 8192x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4303 ÷ 213
4303 ÷ 8192y = 0.5252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Φ = -0.158767011541626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158767011541626))-π/2
2×atan(0.85319512042947)-π/2
2×0.706346074106412-π/2
1.41269214821282-1.57079632675φ = -0.15810418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15810418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.058702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4238 KachelY 4303 0.10891264 -0.15810418 6.240235 -9.058702 Oben rechts KachelX + 1 4239 KachelY 4303 0.10967963 -0.15810418 6.284180 -9.058702 Unten links KachelX 4238 KachelY + 1 4304 0.10891264 -0.15886156 6.240235 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 4239 KachelY + 1 4304 0.10967963 -0.15886156 6.284180 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15810418--0.15886156) × R
0.000757380000000002 × 6371000dl = 4825.26798000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15810418--0.15886156) × R
0.000757380000000002 × 6371000dr = 4825.26798000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(-0.15810418) × R
0.000766989999999995 × 0.987527547724382 × 6371000do = 4825.54673564532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(-0.15886156) × R
0.000766989999999995 × 0.987408017809851 × 6371000du = 4824.96265352001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15810418)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987527547724382-0.987408017809851)× R²
abs(0.10967963-0.10891264)×0.000119529914531125× R²
0.000766989999999995×0.000119529914531125× 6371000²
0.000766989999999995×0.000119529914531125× 40589641000000 ar = 23283148.0860968m²