↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 837.19 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 836.93 m ↓ |
↑ 4 836.93 m ↓ |
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S 8 |
← 4 836.66 m → 23 395 845 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51739501953125 y=0.52276611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51739501953125 × 213)
floor (0.51739501953125 × 8192)
floor (4238.5)tx = 4238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52276611328125 × 213)
floor (0.52276611328125 × 8192)
floor (4282.5)ty = 4282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4238 / 4282 ti = "13/4238/4282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4238/4282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4238 ÷ 213
4238 ÷ 8192x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4282 ÷ 213
4282 ÷ 8192y = 0.522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522705078125 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Φ = -0.142660213269287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142660213269287))-π/2
2×atan(0.867048630468114)-π/2
2×0.714308783917559-π/2
1.42861756783512-1.57079632675φ = -0.14217876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14217876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.146243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4238 KachelY 4282 0.10891264 -0.14217876 6.240235 -8.146243 Oben rechts KachelX + 1 4239 KachelY 4282 0.10967963 -0.14217876 6.284180 -8.146243 Unten links KachelX 4238 KachelY + 1 4283 0.10891264 -0.14293797 6.240235 -8.189742 Unten rechts KachelX + 1 4239 KachelY + 1 4283 0.10967963 -0.14293797 6.284180 -8.189742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14217876--0.14293797) × R
0.00075921000000001 × 6371000dl = 4836.92691000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14217876--0.14293797) × R
0.00075921000000001 × 6371000dr = 4836.92691000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(-0.14217876) × R
0.000766989999999995 × 0.989909615222384 × 6371000do = 4837.18669249063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(-0.14293797) × R
0.000766989999999995 × 0.989801749713247 × 6371000du = 4836.65960840401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14217876)-sin(-0.14293797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989909615222384-0.989801749713247)× R²
abs(0.10967963-0.10891264)×0.000107865509137328× R²
0.000766989999999995×0.000107865509137328× 6371000²
0.000766989999999995×0.000107865509137328× 40589641000000 ar = 23395844.8717804m²