↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 468.64 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 469.58 m ↓ |
↑ 3 469.58 m ↓ |
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N 44 |
← 3 470.51 m → 12 037 979 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51739501953125 y=0.36065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51739501953125 × 213)
floor (0.51739501953125 × 8192)
floor (4238.5)tx = 4238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36065673828125 × 213)
floor (0.36065673828125 × 8192)
floor (2954.5)ty = 2954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4238 / 2954 ti = "13/4238/2954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4238/2954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4238 ÷ 213
4238 ÷ 8192x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2954 ÷ 213
2954 ÷ 8192y = 0.360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360595703125 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Φ = 0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.875903029857666))-π/2
2×atan(2.40104252837378)-π/2
2×1.1761593702074-π/2
2.3523187404148-1.57079632675φ = 0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4238 KachelY 2954 0.10891264 0.78152241 6.240235 44.777936 Oben rechts KachelX + 1 4239 KachelY 2954 0.10967963 0.78152241 6.284180 44.777936 Unten links KachelX 4238 KachelY + 1 2955 0.10891264 0.78097782 6.240235 44.746733 Unten rechts KachelX + 1 4239 KachelY + 1 2955 0.10967963 0.78097782 6.284180 44.746733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78152241-0.78097782) × R
0.000544589999999956 × 6371000dl = 3469.58288999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78152241-0.78097782) × R
0.000544589999999956 × 6371000dr = 3469.58288999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(0.78152241) × R
0.000766989999999995 × 0.709842034951841 × 6371000do = 3468.63834075209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10967963) × cos(0.78097782) × R
0.000766989999999995 × 0.710225517576633 × 6371000du = 3470.51222602497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78152241)-sin(0.78097782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.710225517576633)× R²
abs(0.10967963-0.10891264)×0.000383482624792042× R²
0.000766989999999995×0.000383482624792042× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383482624792042× 40589641000000 ar = 12037979.3363282m²