↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.22 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.26 m ↓ |
↑ 935.26 m ↓ |
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N 40 |
← 935.34 m → 874 731 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129348754882812 y=0.378433227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129348754882812 × 215)
floor (0.129348754882812 × 32768)
floor (4238.5)tx = 4238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378433227539062 × 215)
floor (0.378433227539062 × 32768)
floor (12400.5)ty = 12400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4238 / 12400 ti = "15/4238/12400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4238/12400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4238 ÷ 215
4238 ÷ 32768x = 0.12933349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12400 ÷ 215
12400 ÷ 32768y = 0.37841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12933349609375 × 2 - 1) × π
-0.7413330078125 × 3.1415926535Λ = -2.32896633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37841796875 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Φ = 0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32896633} λ = -2.32896633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763922432345215))-π/2
2×atan(2.14667993503337)-π/2
2×1.13485180486948-π/2
2.26970360973897-1.57079632675φ = 0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32896633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.439941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4238 KachelY 12400 -2.32896633 0.69890728 -133.439941 40.044437 Oben rechts KachelX + 1 4239 KachelY 12400 -2.32877458 0.69890728 -133.428955 40.044437 Unten links KachelX 4238 KachelY + 1 12401 -2.32896633 0.69876048 -133.439941 40.036026 Unten rechts KachelX + 1 4239 KachelY + 1 12401 -2.32877458 0.69876048 -133.428955 40.036026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69890728-0.69876048) × R
0.000146800000000002 × 6371000dl = 935.262800000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69890728-0.69876048) × R
0.000146800000000002 × 6371000dr = 935.262800000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32896633--2.32877458) × cos(0.69890728) × R
0.000191749999999935 × 0.765545680070707 × 6371000do = 935.220650442002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32896633--2.32877458) × cos(0.69876048) × R
0.000191749999999935 × 0.765640120232245 × 6371000du = 935.336022250113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69890728)-sin(0.69876048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.765640120232245)× R²
abs(-2.32877458--2.32896633)×9.44401615379231e-05× R²
0.000191749999999935×9.44401615379231e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44401615379231e-05× 40589641000000 ar = 874731.037201337m²