↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 643.47 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 642.93 m ↓ |
↑ 4 642.93 m ↓ |
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S 18 |
← 4 642.36 m → 21 556 740 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51727294921875 y=0.55133056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51727294921875 × 213)
floor (0.51727294921875 × 8192)
floor (4237.5)tx = 4237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55133056640625 × 213)
floor (0.55133056640625 × 8192)
floor (4516.5)ty = 4516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4237 / 4516 ti = "13/4237/4516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4237/4516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4237 ÷ 213
4237 ÷ 8192x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4516 ÷ 213
4516 ÷ 8192y = 0.55126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55126953125 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Φ = -0.322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322135965446777))-π/2
2×atan(0.724599663114976)-π/2
2×0.627045733904366-π/2
1.25409146780873-1.57079632675φ = -0.31670486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31670486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.145852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4237 KachelY 4516 0.10814565 -0.31670486 6.196289 -18.145852 Oben rechts KachelX + 1 4238 KachelY 4516 0.10891264 -0.31670486 6.240235 -18.145852 Unten links KachelX 4237 KachelY + 1 4517 0.10814565 -0.31743362 6.196289 -18.187607 Unten rechts KachelX + 1 4238 KachelY + 1 4517 0.10891264 -0.31743362 6.240235 -18.187607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31670486--0.31743362) × R
0.00072876000000005 × 6371000dl = 4642.92996000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31670486--0.31743362) × R
0.00072876000000005 × 6371000dr = 4642.92996000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.31670486) × R
0.000766990000000009 × 0.950266803693645 × 6371000do = 4643.4723599588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.31743362) × R
0.000766990000000009 × 0.950039588550197 × 6371000du = 4642.36207468495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31670486)-sin(-0.31743362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950266803693645-0.950039588550197)× R²
abs(0.10891264-0.10814565)×0.000227215143447923× R²
0.000766990000000009×0.000227215143447923× 6371000²
0.000766990000000009×0.000227215143447923× 40589641000000 ar = 21556740.4041543m²