↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 806.86 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 806.54 m ↓ |
↑ 4 806.54 m ↓ |
|||
S 10 |
← 4 806.19 m → 23 102 749 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51727294921875 y=0.52899169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51727294921875 × 213)
floor (0.51727294921875 × 8192)
floor (4237.5)tx = 4237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52899169921875 × 213)
floor (0.52899169921875 × 8192)
floor (4333.5)ty = 4333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4237 / 4333 ti = "13/4237/4333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4237/4333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4237 ÷ 213
4237 ÷ 8192x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4333 ÷ 213
4333 ÷ 8192y = 0.5289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181776723359253))-π/2
2×atan(0.83378748490283)-π/2
2×0.695006240216739-π/2
1.39001248043348-1.57079632675φ = -0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4237 KachelY 4333 0.10814565 -0.18078385 6.196289 -10.358152 Oben rechts KachelX + 1 4238 KachelY 4333 0.10891264 -0.18078385 6.240235 -10.358152 Unten links KachelX 4237 KachelY + 1 4334 0.10814565 -0.18153829 6.196289 -10.401378 Unten rechts KachelX + 1 4238 KachelY + 1 4334 0.10891264 -0.18153829 6.240235 -10.401378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18078385--0.18153829) × R
0.000754439999999995 × 6371000dl = 4806.53723999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18078385--0.18153829) × R
0.000754439999999995 × 6371000dr = 4806.53723999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.18078385) × R
0.000766990000000009 × 0.983703058224352 × 6371000do = 4806.85839336583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.18153829) × R
0.000766990000000009 × 0.983567129442025 × 6371000du = 4806.19417828307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18078385)-sin(-0.18153829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983567129442025)× R²
abs(0.10891264-0.10814565)×0.000135928782327155× R²
0.000766990000000009×0.000135928782327155× 6371000²
0.000766990000000009×0.000135928782327155× 40589641000000 ar = 23102748.6836558m²