↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 843.30 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 843.04 m ↓ |
↑ 4 843.04 m ↓ |
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S 7 |
← 4 842.80 m → 23 455 106 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51727294921875 y=0.52130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51727294921875 × 213)
floor (0.51727294921875 × 8192)
floor (4237.5)tx = 4237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52130126953125 × 213)
floor (0.52130126953125 × 8192)
floor (4270.5)ty = 4270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4237 / 4270 ti = "13/4237/4270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4237/4270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4237 ÷ 213
4237 ÷ 8192x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4270 ÷ 213
4270 ÷ 8192y = 0.521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521240234375 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Φ = -0.133456328542236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.133456328542236))-π/2
2×atan(0.875065683537207)-π/2
2×0.718867199706112-π/2
1.43773439941222-1.57079632675φ = -0.13306193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13306193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.623887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4237 KachelY 4270 0.10814565 -0.13306193 6.196289 -7.623887 Oben rechts KachelX + 1 4238 KachelY 4270 0.10891264 -0.13306193 6.240235 -7.623887 Unten links KachelX 4237 KachelY + 1 4271 0.10814565 -0.13382210 6.196289 -7.667442 Unten rechts KachelX + 1 4238 KachelY + 1 4271 0.10891264 -0.13382210 6.240235 -7.667442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13306193--0.13382210) × R
0.000760170000000004 × 6371000dl = 4843.04307000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13306193--0.13382210) × R
0.000760170000000004 × 6371000dr = 4843.04307000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.13306193) × R
0.000766990000000009 × 0.991160315516052 × 6371000do = 4843.29823108353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10891264) × cos(-0.13382210) × R
0.000766990000000009 × 0.991059177683065 × 6371000du = 4842.80402174127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13306193)-sin(-0.13382210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991160315516052-0.991059177683065)× R²
abs(0.10891264-0.10814565)×0.000101137832987264× R²
0.000766990000000009×0.000101137832987264× 6371000²
0.000766990000000009×0.000101137832987264× 40589641000000 ar = 23455106.3249048m²