↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 835.71 m → | S 69 |
→ |
↑ 835.56 m ↓ |
↑ 835.56 m ↓ |
|||
S 70 |
← 835.41 m → 698 155 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258636474609375 y=0.776214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258636474609375 × 214)
floor (0.258636474609375 × 16384)
floor (4237.5)tx = 4237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776214599609375 × 214)
floor (0.776214599609375 × 16384)
floor (12717.5)ty = 12717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4237 / 12717 ti = "14/4237/12717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4237/12717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4237 ÷ 214
4237 ÷ 16384x = 0.25860595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12717 ÷ 214
12717 ÷ 16384y = 0.77618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
-0.4827880859375 × 3.1415926535Λ = -1.51672350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77618408203125 × 2 - 1) × π
-0.5523681640625 × 3.1415926535Φ = -1.73531576624603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51672350} λ = -1.51672350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73531576624603))-π/2
2×atan(0.176344507850655)-π/2
2×0.174549923782665-π/2
0.349099847565331-1.57079632675φ = -1.22169648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51672350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.901855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22169648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.998052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4237 KachelY 12717 -1.51672350 -1.22169648 -86.901855 -69.998052 Oben rechts KachelX + 1 4238 KachelY 12717 -1.51634001 -1.22169648 -86.879883 -69.998052 Unten links KachelX 4237 KachelY + 1 12718 -1.51672350 -1.22182763 -86.901855 -70.005566 Unten rechts KachelX + 1 4238 KachelY + 1 12718 -1.51634001 -1.22182763 -86.879883 -70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22169648--1.22182763) × R
0.000131149999999858 × 6371000dl = 835.556649999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22169648--1.22182763) × R
0.000131149999999858 × 6371000dr = 835.556649999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51672350--1.51634001) × cos(-1.22169648) × R
0.000383489999999931 × 0.3420520892905 × 6371000do = 835.7067235048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51672350--1.51634001) × cos(-1.22182763) × R
0.000383489999999931 × 0.341928847186946 × 6371000du = 835.405616574646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22169648)-sin(-1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3420520892905-0.341928847186946)× R²
abs(-1.51634001--1.51672350)×0.000123242103554189× R²
0.000383489999999931×0.000123242103554189× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123242103554189× 40589641000000 ar = 698154.515326626m²