↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 4 644.58 m → | S 18 |
→ |
↑ 4 644.01 m ↓ |
↑ 4 644.01 m ↓ |
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S 18 |
← 4 643.47 m → 21 566 920 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51715087890625 y=0.55120849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51715087890625 × 213)
floor (0.51715087890625 × 8192)
floor (4236.5)tx = 4236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55120849609375 × 213)
floor (0.55120849609375 × 8192)
floor (4515.5)ty = 4515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4236 / 4515 ti = "13/4236/4515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4236/4515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4236 ÷ 213
4236 ÷ 8192x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4515 ÷ 213
4515 ÷ 8192y = 0.5511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5511474609375 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Φ = -0.321368975052856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.321368975052856))-π/2
2×atan(0.725155637282191)-π/2
2×0.627410200155409-π/2
1.25482040031082-1.57079632675φ = -0.31597593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31597593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.104087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4236 KachelY 4515 0.10737866 -0.31597593 6.152344 -18.104087 Oben rechts KachelX + 1 4237 KachelY 4515 0.10814565 -0.31597593 6.196289 -18.104087 Unten links KachelX 4236 KachelY + 1 4516 0.10737866 -0.31670486 6.152344 -18.145852 Unten rechts KachelX + 1 4237 KachelY + 1 4516 0.10814565 -0.31670486 6.196289 -18.145852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31597593--0.31670486) × R
0.000728929999999961 × 6371000dl = 4644.01302999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31597593--0.31670486) × R
0.000728929999999961 × 6371000dr = 4644.01302999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(-0.31597593) × R
0.000766989999999995 × 0.950493566985371 × 6371000do = 4644.58043726215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(-0.31670486) × R
0.000766989999999995 × 0.950266803693645 × 6371000du = 4643.47235995871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31597593)-sin(-0.31670486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950493566985371-0.950266803693645)× R²
abs(0.10814565-0.10737866)×0.000226763291725995× R²
0.000766989999999995×0.000226763291725995× 6371000²
0.000766989999999995×0.000226763291725995× 40589641000000 ar = 21566920.0617555m²