↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 835.06 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 834.76 m ↓ |
↑ 4 834.76 m ↓ |
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S 8 |
← 4 834.52 m → 23 375 069 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51715087890625 y=0.52325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51715087890625 × 213)
floor (0.51715087890625 × 8192)
floor (4236.5)tx = 4236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52325439453125 × 213)
floor (0.52325439453125 × 8192)
floor (4286.5)ty = 4286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4236 / 4286 ti = "13/4236/4286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4236/4286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4236 ÷ 213
4236 ÷ 8192x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4286 ÷ 213
4286 ÷ 8192y = 0.523193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523193359375 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Φ = -0.145728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.145728174844971))-π/2
2×atan(0.864392634915011)-π/2
2×0.712790613940973-π/2
1.42558122788195-1.57079632675φ = -0.14521510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14521510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.320212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4236 KachelY 4286 0.10737866 -0.14521510 6.152344 -8.320212 Oben rechts KachelX + 1 4237 KachelY 4286 0.10814565 -0.14521510 6.196289 -8.320212 Unten links KachelX 4236 KachelY + 1 4287 0.10737866 -0.14597397 6.152344 -8.363692 Unten rechts KachelX + 1 4237 KachelY + 1 4287 0.10814565 -0.14597397 6.196289 -8.363692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14521510--0.14597397) × R
0.000758869999999995 × 6371000dl = 4834.76076999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14521510--0.14597397) × R
0.000758869999999995 × 6371000dr = 4834.76076999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(-0.14521510) × R
0.000766989999999995 × 0.989474802659769 × 6371000do = 4835.06198382101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(-0.14597397) × R
0.000766989999999995 × 0.989364705271577 × 6371000du = 4834.52399367236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14521510)-sin(-0.14597397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989474802659769-0.989364705271577)× R²
abs(0.10814565-0.10737866)×0.000110097388191899× R²
0.000766989999999995×0.000110097388191899× 6371000²
0.000766989999999995×0.000110097388191899× 40589641000000 ar = 23375068.5948396m²