↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 472.39 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 473.34 m ↓ |
↑ 3 473.34 m ↓ |
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N 44 |
← 3 474.26 m → 12 064 038 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51715087890625 y=0.36090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51715087890625 × 213)
floor (0.51715087890625 × 8192)
floor (4236.5)tx = 4236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36090087890625 × 213)
floor (0.36090087890625 × 8192)
floor (2956.5)ty = 2956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4236 / 2956 ti = "13/4236/2956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4236/2956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4236 ÷ 213
4236 ÷ 8192x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2956 ÷ 213
2956 ÷ 8192y = 0.36083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36083984375 × 2 - 1) × π
0.2783203125 × 3.1415926535Φ = 0.874369049069824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874369049069824))-π/2
2×atan(2.3973621987636)-π/2
2×1.17561463406082-π/2
2.35122926812165-1.57079632675φ = 0.78043294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78043294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.715514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4236 KachelY 2956 0.10737866 0.78043294 6.152344 44.715514 Oben rechts KachelX + 1 4237 KachelY 2956 0.10814565 0.78043294 6.196289 44.715514 Unten links KachelX 4236 KachelY + 1 2957 0.10737866 0.77988776 6.152344 44.684277 Unten rechts KachelX + 1 4237 KachelY + 1 2957 0.10814565 0.77988776 6.196289 44.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78043294-0.77988776) × R
0.000545179999999923 × 6371000dl = 3473.34177999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78043294-0.77988776) × R
0.000545179999999923 × 6371000dr = 3473.34177999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(0.78043294) × R
0.000766989999999995 × 0.710608993604276 × 6371000do = 3472.38607906092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(0.77988776) × R
0.000766989999999995 × 0.710992469616143 × 6371000du = 3474.25993201979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78043294)-sin(0.77988776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710608993604276-0.710992469616143)× R²
abs(0.10814565-0.10737866)×0.000383476011867501× R²
0.000766989999999995×0.000383476011867501× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383476011867501× 40589641000000 ar = 12064038.209384m²