↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 427.41 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 428.36 m ↓ |
↑ 3 428.36 m ↓ |
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N 45 |
← 3 429.29 m → 11 753 626 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51715087890625 y=0.35797119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51715087890625 × 213)
floor (0.51715087890625 × 8192)
floor (4236.5)tx = 4236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35797119140625 × 213)
floor (0.35797119140625 × 8192)
floor (2932.5)ty = 2932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4236 / 2932 ti = "13/4236/2932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4236/2932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4236 ÷ 213
4236 ÷ 8192x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2932 ÷ 213
2932 ÷ 8192y = 0.35791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35791015625 × 2 - 1) × π
0.2841796875 × 3.1415926535Φ = 0.892776818523926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892776818523926))-π/2
2×atan(2.44190096141245)-π/2
2×1.18211264239774-π/2
2.36422528479547-1.57079632675φ = 0.79342896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79342896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.460131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4236 KachelY 2932 0.10737866 0.79342896 6.152344 45.460131 Oben rechts KachelX + 1 4237 KachelY 2932 0.10814565 0.79342896 6.196289 45.460131 Unten links KachelX 4236 KachelY + 1 2933 0.10737866 0.79289084 6.152344 45.429299 Unten rechts KachelX + 1 4237 KachelY + 1 2933 0.10814565 0.79289084 6.196289 45.429299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79342896-0.79289084) × R
0.000538119999999975 × 6371000dl = 3428.36251999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79342896-0.79289084) × R
0.000538119999999975 × 6371000dr = 3428.36251999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(0.79342896) × R
0.000766989999999995 × 0.701405409648006 × 6371000do = 3427.41282781466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10814565) × cos(0.79289084) × R
0.000766989999999995 × 0.701788859858306 × 6371000du = 3429.28655469434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79342896)-sin(0.79289084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701405409648006-0.701788859858306)× R²
abs(0.10814565-0.10737866)×0.000383450210300174× R²
0.000766989999999995×0.000383450210300174× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383450210300174× 40589641000000 ar = 11753625.8705777m²