↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.63 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.71 m ↓ |
↑ 935.71 m ↓ |
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N 40 |
← 935.75 m → 875 534 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129257202148438 y=0.378555297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129257202148438 × 215)
floor (0.129257202148438 × 32768)
floor (4235.5)tx = 4235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378555297851562 × 215)
floor (0.378555297851562 × 32768)
floor (12404.5)ty = 12404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4235 / 12404 ti = "15/4235/12404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4235/12404.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4235 ÷ 215
4235 ÷ 32768x = 0.129241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12404 ÷ 215
12404 ÷ 32768y = 0.3785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129241943359375 × 2 - 1) × π
-0.74151611328125 × 3.1415926535Λ = -2.32954157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
0.242919921875 × 3.1415926535Φ = 0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32954157} λ = -2.32954157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763155441951294))-π/2
2×atan(2.14503408340125)-π/2
2×1.13455814934696-π/2
2.26911629869392-1.57079632675φ = 0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32954157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.472900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4235 KachelY 12404 -2.32954157 0.69831997 -133.472900 40.010787 Oben rechts KachelX + 1 4236 KachelY 12404 -2.32934983 0.69831997 -133.461914 40.010787 Unten links KachelX 4235 KachelY + 1 12405 -2.32954157 0.69817310 -133.472900 40.002372 Unten rechts KachelX + 1 4236 KachelY + 1 12405 -2.32934983 0.69817310 -133.461914 40.002372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69831997-0.69817310) × R
0.000146870000000021 × 6371000dl = 935.708770000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69831997-0.69817310) × R
0.000146870000000021 × 6371000dr = 935.708770000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32954157--2.32934983) × cos(0.69831997) × R
0.000191739999999996 × 0.765923412432855 × 6371000do = 935.633306141287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32954157--2.32934983) × cos(0.69817310) × R
0.000191739999999996 × 0.766017831568257 × 6371000du = 935.748646247602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69831997)-sin(0.69817310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.766017831568257)× R²
abs(-2.32934983--2.32954157)×9.44191354025348e-05× R²
0.000191739999999996×9.44191354025348e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44191354025348e-05× 40589641000000 ar = 875534.254008788m²