↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 935.40 m → | N 40 |
→ |
↑ 935.45 m ↓ |
↑ 935.45 m ↓ |
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N 40 |
← 935.52 m → 875 080 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129257202148438 y=0.378494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129257202148438 × 215)
floor (0.129257202148438 × 32768)
floor (4235.5)tx = 4235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378494262695312 × 215)
floor (0.378494262695312 × 32768)
floor (12402.5)ty = 12402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4235 / 12402 ti = "15/4235/12402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4235/12402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4235 ÷ 215
4235 ÷ 32768x = 0.129241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12402 ÷ 215
12402 ÷ 32768y = 0.37847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129241943359375 × 2 - 1) × π
-0.74151611328125 × 3.1415926535Λ = -2.32954157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37847900390625 × 2 - 1) × π
0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = 0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32954157} λ = -2.32954157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763538937148254))-π/2
2×atan(2.14585685142326)-π/2
2×1.13470499521557-π/2
2.26940999043115-1.57079632675φ = 0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32954157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.472900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4235 KachelY 12402 -2.32954157 0.69861366 -133.472900 40.027614 Oben rechts KachelX + 1 4236 KachelY 12402 -2.32934983 0.69861366 -133.461914 40.027614 Unten links KachelX 4235 KachelY + 1 12403 -2.32954157 0.69846683 -133.472900 40.019201 Unten rechts KachelX + 1 4236 KachelY + 1 12403 -2.32934983 0.69846683 -133.461914 40.019201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69861366-0.69846683) × R
0.000146830000000042 × 6371000dl = 935.453930000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69861366-0.69846683) × R
0.000146830000000042 × 6371000dr = 935.453930000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32954157--2.32934983) × cos(0.69861366) × R
0.000191739999999996 × 0.765734556757189 × 6371000do = 935.402604667304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32954157--2.32934983) × cos(0.69846683) × R
0.000191739999999996 × 0.765828983206317 × 6371000du = 935.517953707887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69861366)-sin(0.69846683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765828983206317)× R²
abs(-2.32934983--2.32954157)×9.44264491273827e-05× R²
0.000191739999999996×9.44264491273827e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44264491273827e-05× 40589641000000 ar = 875079.996097914m²