↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 596.18 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 595.59 m ↓ |
↑ 4 595.59 m ↓ |
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S 19 |
← 4 594.98 m → 21 119 418 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51690673828125 y=0.55633544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51690673828125 × 213)
floor (0.51690673828125 × 8192)
floor (4234.5)tx = 4234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55633544921875 × 213)
floor (0.55633544921875 × 8192)
floor (4557.5)ty = 4557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4234 / 4557 ti = "13/4234/4557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4234/4557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4234 ÷ 213
4234 ÷ 8192x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4557 ÷ 213
4557 ÷ 8192y = 0.5562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5562744140625 × 2 - 1) × π
-0.112548828125 × 3.1415926535Φ = -0.353582571597534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.353582571597534))-π/2
2×atan(0.702168011059875)-π/2
2×0.612179523852227-π/2
1.22435904770445-1.57079632675φ = -0.34643728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34643728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.849394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4234 KachelY 4557 0.10584467 -0.34643728 6.064453 -19.849394 Oben rechts KachelX + 1 4235 KachelY 4557 0.10661166 -0.34643728 6.108398 -19.849394 Unten links KachelX 4234 KachelY + 1 4558 0.10584467 -0.34715861 6.064453 -19.890723 Unten rechts KachelX + 1 4235 KachelY + 1 4558 0.10661166 -0.34715861 6.108398 -19.890723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34643728--0.34715861) × R
0.000721329999999964 × 6371000dl = 4595.59342999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34643728--0.34715861) × R
0.000721329999999964 × 6371000dr = 4595.59342999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10661166) × cos(-0.34643728) × R
0.000766989999999995 × 0.940588397429256 × 6371000do = 4596.17889268988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10661166) × cos(-0.34715861) × R
0.000766989999999995 × 0.940343225928595 × 6371000du = 4594.980863797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34643728)-sin(-0.34715861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940588397429256-0.940343225928595)× R²
abs(0.10661166-0.10584467)×0.000245171500660835× R²
0.000766989999999995×0.000245171500660835× 6371000²
0.000766989999999995×0.000245171500660835× 40589641000000 ar = 21119417.6112273m²