↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 833.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 833.45 m ↓ |
↑ 833.45 m ↓ |
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S 70 |
← 833.32 m → 694 661 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258453369140625 y=0.776641845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258453369140625 × 214)
floor (0.258453369140625 × 16384)
floor (4234.5)tx = 4234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776641845703125 × 214)
floor (0.776641845703125 × 16384)
floor (12724.5)ty = 12724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4234 / 12724 ti = "14/4234/12724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4234/12724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4234 ÷ 214
4234 ÷ 16384x = 0.2584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12724 ÷ 214
12724 ÷ 16384y = 0.776611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
-0.483154296875 × 3.1415926535Λ = -1.51787399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776611328125 × 2 - 1) × π
-0.55322265625 × 3.1415926535Φ = -1.73800023262476 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51787399} λ = -1.51787399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73800023262476))-π/2
2×atan(0.175871751781048)-π/2
2×0.174091388759433-π/2
0.348182777518866-1.57079632675φ = -1.22261355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51787399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.967773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22261355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.050596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4234 KachelY 12724 -1.51787399 -1.22261355 -86.967773 -70.050596 Oben rechts KachelX + 1 4235 KachelY 12724 -1.51749049 -1.22261355 -86.945801 -70.050596 Unten links KachelX 4234 KachelY + 1 12725 -1.51787399 -1.22274437 -86.967773 -70.058092 Unten rechts KachelX + 1 4235 KachelY + 1 12725 -1.51749049 -1.22274437 -86.945801 -70.058092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22261355--1.22274437) × R
0.000130820000000087 × 6371000dl = 833.454220000554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22261355--1.22274437) × R
0.000130820000000087 × 6371000dr = 833.454220000554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51787399--1.51749049) × cos(-1.22261355) × R
0.000383500000000092 × 0.341190192327367 × 6371000do = 833.62266132452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51787399--1.51749049) × cos(-1.22274437) × R
0.000383500000000092 × 0.341067219356032 × 6371000du = 833.322204107576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22261355)-sin(-1.22274437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341190192327367-0.341067219356032)× R²
abs(-1.51749049--1.51787399)×0.0001229729713349× R²
0.000383500000000092×0.0001229729713349× 6371000²
0.000383500000000092×0.0001229729713349× 40589641000000 ar = 694661.117290801m²