↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 944.55 m → | N 39 |
→ |
↑ 944.63 m ↓ |
↑ 944.63 m ↓ |
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N 39 |
← 944.66 m → 892 299 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129226684570312 y=0.380905151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129226684570312 × 215)
floor (0.129226684570312 × 32768)
floor (4234.5)tx = 4234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380905151367188 × 215)
floor (0.380905151367188 × 32768)
floor (12481.5)ty = 12481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4234 / 12481 ti = "15/4234/12481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4234/12481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4234 ÷ 215
4234 ÷ 32768x = 0.12921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12481 ÷ 215
12481 ÷ 32768y = 0.380889892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12921142578125 × 2 - 1) × π
-0.7415771484375 × 3.1415926535Λ = -2.32973332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380889892578125 × 2 - 1) × π
0.23822021484375 × 3.1415926535Φ = 0.748390876868317 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32973332} λ = -2.32973332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.748390876868317))-π/2
2×atan(2.11359624219669)-π/2
2×1.12887708629748-π/2
2.25775417259496-1.57079632675φ = 0.68695785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32973332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.483887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68695785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.359786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4234 KachelY 12481 -2.32973332 0.68695785 -133.483887 39.359786 Oben rechts KachelX + 1 4235 KachelY 12481 -2.32954157 0.68695785 -133.472900 39.359786 Unten links KachelX 4234 KachelY + 1 12482 -2.32973332 0.68680958 -133.483887 39.351290 Unten rechts KachelX + 1 4235 KachelY + 1 12482 -2.32954157 0.68680958 -133.472900 39.351290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68695785-0.68680958) × R
0.00014826999999995 × 6371000dl = 944.628169999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68695785-0.68680958) × R
0.00014826999999995 × 6371000dr = 944.628169999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32973332--2.32954157) × cos(0.68695785) × R
0.000191749999999935 × 0.773178884785668 × 6371000do = 944.545672925079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32973332--2.32954157) × cos(0.68680958) × R
0.000191749999999935 × 0.773272907340459 × 6371000du = 944.660534568398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68695785)-sin(0.68680958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773178884785668-0.773272907340459)× R²
abs(-2.32954157--2.32973332)×9.40225547916285e-05× R²
0.000191749999999935×9.40225547916285e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.40225547916285e-05× 40589641000000 ar = 892298.70290234m²