↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 934.07 m → | N 40 |
→ |
↑ 934.12 m ↓ |
↑ 934.12 m ↓ |
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N 40 |
← 934.18 m → 872 580 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129226684570312 y=0.378128051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129226684570312 × 215)
floor (0.129226684570312 × 32768)
floor (4234.5)tx = 4234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378128051757812 × 215)
floor (0.378128051757812 × 32768)
floor (12390.5)ty = 12390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4234 / 12390 ti = "15/4234/12390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4234/12390.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4234 ÷ 215
4234 ÷ 32768x = 0.12921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12390 ÷ 215
12390 ÷ 32768y = 0.37811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12921142578125 × 2 - 1) × π
-0.7415771484375 × 3.1415926535Λ = -2.32973332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37811279296875 × 2 - 1) × π
0.2437744140625 × 3.1415926535Φ = 0.765839908330017 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32973332} λ = -2.32973332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765839908330017))-π/2
2×atan(2.15080009114366)-π/2
2×1.13558530978868-π/2
2.27117061957736-1.57079632675φ = 0.70037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32973332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.483887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.128491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4234 KachelY 12390 -2.32973332 0.70037429 -133.483887 40.128491 Oben rechts KachelX + 1 4235 KachelY 12390 -2.32954157 0.70037429 -133.472900 40.128491 Unten links KachelX 4234 KachelY + 1 12391 -2.32973332 0.70022767 -133.483887 40.120090 Unten rechts KachelX + 1 4235 KachelY + 1 12391 -2.32954157 0.70022767 -133.472900 40.120090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70037429-0.70022767) × R
0.000146619999999986 × 6371000dl = 934.116019999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70037429-0.70022767) × R
0.000146619999999986 × 6371000dr = 934.116019999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32973332--2.32954157) × cos(0.70037429) × R
0.000191749999999935 × 0.764601009477443 × 6371000do = 934.06660376695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32973332--2.32954157) × cos(0.70022767) × R
0.000191749999999935 × 0.764695498422629 × 6371000du = 934.18203517108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70037429)-sin(0.70022767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764601009477443-0.764695498422629)× R²
abs(-2.32954157--2.32973332)×9.44889451861552e-05× R²
0.000191749999999935×9.44889451861552e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.44889451861552e-05× 40589641000000 ar = 872580.493050986m²