↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 809.49 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 809.15 m ↓ |
↑ 4 809.15 m ↓ |
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S 10 |
← 4 808.84 m → 23 127 979 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51678466796875 y=0.52850341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51678466796875 × 213)
floor (0.51678466796875 × 8192)
floor (4233.5)tx = 4233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52850341796875 × 213)
floor (0.52850341796875 × 8192)
floor (4329.5)ty = 4329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4233 / 4329 ti = "13/4233/4329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4233/4329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4233 ÷ 213
4233 ÷ 8192x = 0.5167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4329 ÷ 213
4329 ÷ 8192y = 0.5284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5167236328125 × 2 - 1) × π
0.033447265625 × 3.1415926535Λ = 0.10507768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5284423828125 × 2 - 1) × π
-0.056884765625 × 3.1415926535Φ = -0.178708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10507768} λ = 0.10507768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178708761783569))-π/2
2×atan(0.836349440850491)-π/2
2×0.696515635787754-π/2
1.39303127157551-1.57079632675φ = -0.17776506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10507768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.020508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17776506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.185188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4233 KachelY 4329 0.10507768 -0.17776506 6.020508 -10.185188 Oben rechts KachelX + 1 4234 KachelY 4329 0.10584467 -0.17776506 6.064453 -10.185188 Unten links KachelX 4233 KachelY + 1 4330 0.10507768 -0.17851991 6.020508 -10.228437 Unten rechts KachelX + 1 4234 KachelY + 1 4330 0.10584467 -0.17851991 6.064453 -10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17776506--0.17851991) × R
0.000754850000000001 × 6371000dl = 4809.14935000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17776506--0.17851991) × R
0.000754850000000001 × 6371000dr = 4809.14935000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10507768-0.10584467) × cos(-0.17776506) × R
0.000766989999999995 × 0.984241355682506 × 6371000do = 4809.48878028304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10507768-0.10584467) × cos(-0.17851991) × R
0.000766989999999995 × 0.984107594936239 × 6371000du = 4808.83515929394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17776506)-sin(-0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984241355682506-0.984107594936239)× R²
abs(0.10584467-0.10507768)×0.000133760746267253× R²
0.000766989999999995×0.000133760746267253× 6371000²
0.000766989999999995×0.000133760746267253× 40589641000000 ar = 23127979.2592442m²