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← | S 8 |
← 4 830.12 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 829.86 m ↓ |
↑ 4 829.86 m ↓ |
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S 8 |
← 4 829.56 m → 23 327 433 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51678466796875 y=0.52435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51678466796875 × 213)
floor (0.51678466796875 × 8192)
floor (4233.5)tx = 4233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52435302734375 × 213)
floor (0.52435302734375 × 8192)
floor (4295.5)ty = 4295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4233 / 4295 ti = "13/4233/4295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4233/4295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4233 ÷ 213
4233 ÷ 8192x = 0.5167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4295 ÷ 213
4295 ÷ 8192y = 0.5242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5167236328125 × 2 - 1) × π
0.033447265625 × 3.1415926535Λ = 0.10507768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.152631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10507768} λ = 0.10507768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152631088390259))-π/2
2×atan(0.858446354229531)-π/2
2×0.709377216050093-π/2
1.41875443210019-1.57079632675φ = -0.15204189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10507768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.020508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15204189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.711359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4233 KachelY 4295 0.10507768 -0.15204189 6.020508 -8.711359 Oben rechts KachelX + 1 4234 KachelY 4295 0.10584467 -0.15204189 6.064453 -8.711359 Unten links KachelX 4233 KachelY + 1 4296 0.10507768 -0.15279999 6.020508 -8.754795 Unten rechts KachelX + 1 4234 KachelY + 1 4296 0.10584467 -0.15279999 6.064453 -8.754795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15204189--0.15279999) × R
0.000758099999999984 × 6371000dl = 4829.8550999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15204189--0.15279999) × R
0.000758099999999984 × 6371000dr = 4829.8550999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10507768-0.10584467) × cos(-0.15204189) × R
0.000766989999999995 × 0.988463880671546 × 6371000do = 4830.12212030884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10507768-0.10584467) × cos(-0.15279999) × R
0.000766989999999995 × 0.988348777253828 × 6371000du = 4829.5596682305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15204189)-sin(-0.15279999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988463880671546-0.988348777253828)× R²
abs(0.10584467-0.10507768)×0.000115103417717921× R²
0.000766989999999995×0.000115103417717921× 6371000²
0.000766989999999995×0.000115103417717921× 40589641000000 ar = 23327432.792597m²