↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 835.41 m → | S 70 |
→ |
↑ 835.30 m ↓ |
↑ 835.30 m ↓ |
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S 70 |
← 835.10 m → 697 690 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258392333984375 y=0.776275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258392333984375 × 214)
floor (0.258392333984375 × 16384)
floor (4233.5)tx = 4233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776275634765625 × 214)
floor (0.776275634765625 × 16384)
floor (12718.5)ty = 12718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4233 / 12718 ti = "14/4233/12718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4233/12718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4233 ÷ 214
4233 ÷ 16384x = 0.25836181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12718 ÷ 214
12718 ÷ 16384y = 0.7762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25836181640625 × 2 - 1) × π
-0.4832763671875 × 3.1415926535Λ = -1.51825748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7762451171875 × 2 - 1) × π
-0.552490234375 × 3.1415926535Φ = -1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51825748} λ = -1.51825748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73569926144299))-π/2
2×atan(0.176276893544593)-π/2
2×0.174484347932308-π/2
0.348968695864615-1.57079632675φ = -1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51825748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.989746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4233 KachelY 12718 -1.51825748 -1.22182763 -86.989746 -70.005566 Oben rechts KachelX + 1 4234 KachelY 12718 -1.51787399 -1.22182763 -86.967773 -70.005566 Unten links KachelX 4233 KachelY + 1 12719 -1.51825748 -1.22195874 -86.989746 -70.013079 Unten rechts KachelX + 1 4234 KachelY + 1 12719 -1.51787399 -1.22195874 -86.967773 -70.013079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22182763--1.22195874) × R
0.000131110000000101 × 6371000dl = 835.301810000643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22182763--1.22195874) × R
0.000131110000000101 × 6371000dr = 835.301810000643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51825748--1.51787399) × cos(-1.22182763) × R
0.000383489999999931 × 0.341928847186946 × 6371000do = 835.405616574646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51825748--1.51787399) × cos(-1.22195874) × R
0.000383489999999931 × 0.341805636792932 × 6371000du = 835.104587117709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22182763)-sin(-1.22195874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.341805636792932)× R²
abs(-1.51787399--1.51825748)×0.000123210394013862× R²
0.000383489999999931×0.000123210394013862× 6371000²
0.000383489999999931×0.000123210394013862× 40589641000000 ar = 697690.099382626m²