↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 4 828.43 m → | S 8 |
→ |
↑ 4 828.13 m ↓ |
↑ 4 828.13 m ↓ |
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S 8 |
← 4 827.86 m → 23 310 919 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51666259765625 y=0.52471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51666259765625 × 213)
floor (0.51666259765625 × 8192)
floor (4232.5)tx = 4232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52471923828125 × 213)
floor (0.52471923828125 × 8192)
floor (4298.5)ty = 4298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4232 / 4298 ti = "13/4232/4298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4232/4298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4232 ÷ 213
4232 ÷ 8192x = 0.5166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4298 ÷ 213
4298 ÷ 8192y = 0.524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5166015625 × 2 - 1) × π
0.033203125 × 3.1415926535Λ = 0.10431069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524658203125 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Φ = -0.154932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10431069} λ = 0.10431069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154932059572021))-π/2
2×atan(0.856473364673908)-π/2
2×0.708240201714253-π/2
1.41648040342851-1.57079632675φ = -0.15431592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10431069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15431592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.841651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4232 KachelY 4298 0.10431069 -0.15431592 5.976562 -8.841651 Oben rechts KachelX + 1 4233 KachelY 4298 0.10507768 -0.15431592 6.020508 -8.841651 Unten links KachelX 4232 KachelY + 1 4299 0.10431069 -0.15507375 5.976562 -8.885071 Unten rechts KachelX + 1 4233 KachelY + 1 4299 0.10507768 -0.15507375 6.020508 -8.885071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15431592--0.15507375) × R
0.000757830000000015 × 6371000dl = 4828.13493000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15431592--0.15507375) × R
0.000757830000000015 × 6371000dr = 4828.13493000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10431069-0.10507768) × cos(-0.15431592) × R
0.000766990000000009 × 0.988116907926707 × 6371000do = 4828.42664031946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10431069-0.10507768) × cos(-0.15507375) × R
0.000766990000000009 × 0.988000142554999 × 6371000du = 4827.8560671141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15431592)-sin(-0.15507375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988116907926707-0.988000142554999)× R²
abs(0.10507768-0.10431069)×0.00011676537170735× R²
0.000766990000000009×0.00011676537170735× 6371000²
0.000766990000000009×0.00011676537170735× 40589641000000 ar = 23310919.032492m²