↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 836.63 m → | S 69 |
→ |
↑ 836.45 m ↓ |
↑ 836.45 m ↓ |
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S 69 |
← 836.33 m → 699 674 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258331298828125 y=0.776031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258331298828125 × 214)
floor (0.258331298828125 × 16384)
floor (4232.5)tx = 4232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776031494140625 × 214)
floor (0.776031494140625 × 16384)
floor (12714.5)ty = 12714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4232 / 12714 ti = "14/4232/12714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4232/12714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4232 ÷ 214
4232 ÷ 16384x = 0.25830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12714 ÷ 214
12714 ÷ 16384y = 0.7760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25830078125 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Λ = -1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
-0.552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51864098} λ = -1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73416528065515))-π/2
2×atan(0.17654750641704)-π/2
2×0.174746793175566-π/2
0.349493586351132-1.57079632675φ = -1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4232 KachelY 12714 -1.51864098 -1.22130274 -87.011719 -69.975493 Oben rechts KachelX + 1 4233 KachelY 12714 -1.51825748 -1.22130274 -86.989746 -69.975493 Unten links KachelX 4232 KachelY + 1 12715 -1.51864098 -1.22143403 -87.011719 -69.983015 Unten rechts KachelX + 1 4233 KachelY + 1 12715 -1.51825748 -1.22143403 -86.989746 -69.983015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22130274--1.22143403) × R
0.000131289999999895 × 6371000dl = 836.448589999332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22130274--1.22143403) × R
0.000131289999999895 × 6371000dr = 836.448589999332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51864098--1.51825748) × cos(-1.22130274) × R
0.000383500000000092 × 0.342422052760671 × 6371000do = 836.632439436214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51864098--1.51825748) × cos(-1.22143403) × R
0.000383500000000092 × 0.342298696783953 × 6371000du = 836.331046430451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22130274)-sin(-1.22143403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342298696783953)× R²
abs(-1.51825748--1.51864098)×0.00012335597671842× R²
0.000383500000000092×0.00012335597671842× 6371000²
0.000383500000000092×0.00012335597671842× 40589641000000 ar = 699673.975442461m²