↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 837.84 m → | S 69 |
→ |
↑ 837.72 m ↓ |
↑ 837.72 m ↓ |
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S 69 |
← 837.54 m → 701 750 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258331298828125 y=0.775787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258331298828125 × 214)
floor (0.258331298828125 × 16384)
floor (4232.5)tx = 4232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775787353515625 × 214)
floor (0.775787353515625 × 16384)
floor (12710.5)ty = 12710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4232 / 12710 ti = "14/4232/12710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4232/12710.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4232 ÷ 214
4232 ÷ 16384x = 0.25830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12710 ÷ 214
12710 ÷ 16384y = 0.7757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25830078125 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Λ = -1.51864098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7757568359375 × 2 - 1) × π
-0.551513671875 × 3.1415926535Φ = -1.73263129986731 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51864098} λ = -1.51864098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73263129986731))-π/2
2×atan(0.176818534722986)-π/2
2×0.175009616939629-π/2
0.350019233879258-1.57079632675φ = -1.22077709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51864098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.011719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22077709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.945375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4232 KachelY 12710 -1.51864098 -1.22077709 -87.011719 -69.945375 Oben rechts KachelX + 1 4233 KachelY 12710 -1.51825748 -1.22077709 -86.989746 -69.945375 Unten links KachelX 4232 KachelY + 1 12711 -1.51864098 -1.22090858 -87.011719 -69.952909 Unten rechts KachelX + 1 4233 KachelY + 1 12711 -1.51825748 -1.22090858 -86.989746 -69.952909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22077709--1.22090858) × R
0.000131490000000012 × 6371000dl = 837.722790000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22077709--1.22090858) × R
0.000131490000000012 × 6371000dr = 837.722790000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51864098--1.51825748) × cos(-1.22077709) × R
0.000383500000000092 × 0.342915877912213 × 6371000do = 837.838991811737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51864098--1.51825748) × cos(-1.22090858) × R
0.000383500000000092 × 0.342792357697479 × 6371000du = 837.537197526761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22077709)-sin(-1.22090858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342915877912213-0.342792357697479)× R²
abs(-1.51825748--1.51864098)×0.000123520214734607× R²
0.000383500000000092×0.000123520214734607× 6371000²
0.000383500000000092×0.000123520214734607× 40589641000000 ar = 701750.408827112m²