↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 4 822 m → | S 9 |
→ |
↑ 4 821.70 m ↓ |
↑ 4 821.70 m ↓ |
|||
S 9 |
← 4 821.40 m → 23 248 801 m² |
S 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51654052734375 y=0.52606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51654052734375 × 213)
floor (0.51654052734375 × 8192)
floor (4231.5)tx = 4231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52606201171875 × 213)
floor (0.52606201171875 × 8192)
floor (4309.5)ty = 4309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4231 / 4309 ti = "13/4231/4309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4231/4309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4231 ÷ 213
4231 ÷ 8192x = 0.5164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4309 ÷ 213
4309 ÷ 8192y = 0.5260009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5164794921875 × 2 - 1) × π
0.032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.10354370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5260009765625 × 2 - 1) × π
-0.052001953125 × 3.1415926535Φ = -0.163368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10354370} λ = 0.10354370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163368953905151))-π/2
2×atan(0.849277786246875)-π/2
2×0.704074632490551-π/2
1.4081492649811-1.57079632675φ = -0.16264706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10354370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16264706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.318990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4231 KachelY 4309 0.10354370 -0.16264706 5.932617 -9.318990 Oben rechts KachelX + 1 4232 KachelY 4309 0.10431069 -0.16264706 5.976562 -9.318990 Unten links KachelX 4231 KachelY + 1 4310 0.10354370 -0.16340388 5.932617 -9.362353 Unten rechts KachelX + 1 4232 KachelY + 1 4310 0.10431069 -0.16340388 5.976562 -9.362353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16264706--0.16340388) × R
0.000756819999999991 × 6371000dl = 4821.70021999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16264706--0.16340388) × R
0.000756819999999991 × 6371000dr = 4821.70021999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10354370-0.10431069) × cos(-0.16264706) × R
0.000766989999999995 × 0.986802100303568 × 6371000do = 4822.00184169126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10354370-0.10431069) × cos(-0.16340388) × R
0.000766989999999995 × 0.986679265166605 × 6371000du = 4821.40160861871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16264706)-sin(-0.16340388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986802100303568-0.986679265166605)× R²
abs(0.10431069-0.10354370)×0.000122835136963095× R²
0.000766989999999995×0.000122835136963095× 6371000²
0.000766989999999995×0.000122835136963095× 40589641000000 ar = 23248801.3786518m²