↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 835.13 m → | S 70 |
→ |
↑ 834.92 m ↓ |
↑ 834.92 m ↓ |
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S 70 |
← 834.83 m → 697 138 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258270263671875 y=0.776336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258270263671875 × 214)
floor (0.258270263671875 × 16384)
floor (4231.5)tx = 4231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776336669921875 × 214)
floor (0.776336669921875 × 16384)
floor (12719.5)ty = 12719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4231 / 12719 ti = "14/4231/12719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4231/12719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4231 ÷ 214
4231 ÷ 16384x = 0.25823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12719 ÷ 214
12719 ÷ 16384y = 0.77630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25823974609375 × 2 - 1) × π
-0.4835205078125 × 3.1415926535Λ = -1.51902448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77630615234375 × 2 - 1) × π
-0.5526123046875 × 3.1415926535Φ = -1.73608275663995 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51902448} λ = -1.51902448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73608275663995))-π/2
2×atan(0.176209305163322)-π/2
2×0.17441879570994-π/2
0.348837591419879-1.57079632675φ = -1.22195874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51902448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.033692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22195874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.013079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4231 KachelY 12719 -1.51902448 -1.22195874 -87.033692 -70.013079 Oben rechts KachelX + 1 4232 KachelY 12719 -1.51864098 -1.22195874 -87.011719 -70.013079 Unten links KachelX 4231 KachelY + 1 12720 -1.51902448 -1.22208979 -87.033692 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 4232 KachelY + 1 12720 -1.51864098 -1.22208979 -87.011719 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22195874--1.22208979) × R
0.000131050000000021 × 6371000dl = 834.919550000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22195874--1.22208979) × R
0.000131050000000021 × 6371000dr = 834.919550000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51902448--1.51864098) × cos(-1.22195874) × R
0.00038349999999987 × 0.341805636792932 × 6371000do = 835.126363554697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51902448--1.51864098) × cos(-1.22208979) × R
0.00038349999999987 × 0.341682476912264 × 6371000du = 834.825449666199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22195874)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341805636792932-0.341682476912264)× R²
abs(-1.51864098--1.51902448)×0.000123159880667578× R²
0.00038349999999987×0.000123159880667578× 6371000²
0.00038349999999987×0.000123159880667578× 40589641000000 ar = 697137.709206515m²