↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 835.73 m → | S 69 |
→ |
↑ 835.56 m ↓ |
↑ 835.56 m ↓ |
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S 70 |
← 835.43 m → 698 173 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258270263671875 y=0.776214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258270263671875 × 214)
floor (0.258270263671875 × 16384)
floor (4231.5)tx = 4231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776214599609375 × 214)
floor (0.776214599609375 × 16384)
floor (12717.5)ty = 12717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4231 / 12717 ti = "14/4231/12717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4231/12717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4231 ÷ 214
4231 ÷ 16384x = 0.25823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12717 ÷ 214
12717 ÷ 16384y = 0.77618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25823974609375 × 2 - 1) × π
-0.4835205078125 × 3.1415926535Λ = -1.51902448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77618408203125 × 2 - 1) × π
-0.5523681640625 × 3.1415926535Φ = -1.73531576624603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51902448} λ = -1.51902448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73531576624603))-π/2
2×atan(0.176344507850655)-π/2
2×0.174549923782665-π/2
0.349099847565331-1.57079632675φ = -1.22169648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51902448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.033692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22169648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.998052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4231 KachelY 12717 -1.51902448 -1.22169648 -87.033692 -69.998052 Oben rechts KachelX + 1 4232 KachelY 12717 -1.51864098 -1.22169648 -87.011719 -69.998052 Unten links KachelX 4231 KachelY + 1 12718 -1.51902448 -1.22182763 -87.033692 -70.005566 Unten rechts KachelX + 1 4232 KachelY + 1 12718 -1.51864098 -1.22182763 -87.011719 -70.005566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22169648--1.22182763) × R
0.000131149999999858 × 6371000dl = 835.556649999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22169648--1.22182763) × R
0.000131149999999858 × 6371000dr = 835.556649999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51902448--1.51864098) × cos(-1.22169648) × R
0.00038349999999987 × 0.3420520892905 × 6371000do = 835.728515643276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51902448--1.51864098) × cos(-1.22182763) × R
0.00038349999999987 × 0.341928847186946 × 6371000du = 835.427400861367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22169648)-sin(-1.22182763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3420520892905-0.341928847186946)× R²
abs(-1.51864098--1.51902448)×0.000123242103554189× R²
0.00038349999999987×0.000123242103554189× 6371000²
0.00038349999999987×0.000123242103554189× 40589641000000 ar = 698172.720612581m²