↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 4 680.92 m → | S 16 |
→ |
↑ 4 680.39 m ↓ |
↑ 4 680.39 m ↓ |
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S 16 |
← 4 679.89 m → 21 906 148 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51641845703125 y=0.54705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51641845703125 × 213)
floor (0.51641845703125 × 8192)
floor (4230.5)tx = 4230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54705810546875 × 213)
floor (0.54705810546875 × 8192)
floor (4481.5)ty = 4481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4230 / 4481 ti = "13/4230/4481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4230/4481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4230 ÷ 213
4230 ÷ 8192x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4481 ÷ 213
4481 ÷ 8192y = 0.5469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Φ = -0.295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.295291301659546))-π/2
2×atan(0.74431473576506)-π/2
2×0.6398525993126-π/2
1.2797051986252-1.57079632675φ = -0.29109113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.678293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4230 KachelY 4481 0.10277671 -0.29109113 5.888672 -16.678293 Oben rechts KachelX + 1 4231 KachelY 4481 0.10354370 -0.29109113 5.932617 -16.678293 Unten links KachelX 4230 KachelY + 1 4482 0.10277671 -0.29182577 5.888672 -16.720385 Unten rechts KachelX + 1 4231 KachelY + 1 4482 0.10354370 -0.29182577 5.932617 -16.720385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29109113--0.29182577) × R
0.000734640000000009 × 6371000dl = 4680.39144000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29109113--0.29182577) × R
0.000734640000000009 × 6371000dr = 4680.39144000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10354370) × cos(-0.29109113) × R
0.000766990000000009 × 0.957931294097632 × 6371000do = 4680.92484088915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10354370) × cos(-0.29182577) × R
0.000766990000000009 × 0.957720195686806 × 6371000du = 4679.89330992112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29109113)-sin(-0.29182577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.957720195686806)× R²
abs(0.10354370-0.10277671)×0.000211098410825672× R²
0.000766990000000009×0.000211098410825672× 6371000²
0.000766990000000009×0.000211098410825672× 40589641000000 ar = 21906147.5574463m²