↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 431.16 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 432.12 m ↓ |
↑ 3 432.12 m ↓ |
|||
N 45 |
← 3 433.03 m → 11 779 375 m² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51641845703125 y=0.35821533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51641845703125 × 213)
floor (0.51641845703125 × 8192)
floor (4230.5)tx = 4230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35821533203125 × 213)
floor (0.35821533203125 × 8192)
floor (2934.5)ty = 2934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4230 / 2934 ti = "13/4230/2934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4230/2934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4230 ÷ 213
4230 ÷ 8192x = 0.516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2934 ÷ 213
2934 ÷ 8192y = 0.358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516357421875 × 2 - 1) × π
0.03271484375 × 3.1415926535Λ = 0.10277671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358154296875 × 2 - 1) × π
0.28369140625 × 3.1415926535Φ = 0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10277671} λ = 0.10277671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891242837736084))-π/2
2×atan(2.43815800379833)-π/2
2×1.18157437708273-π/2
2.36314875416546-1.57079632675φ = 0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10277671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4230 KachelY 2934 0.10277671 0.79235243 5.888672 45.398450 Oben rechts KachelX + 1 4231 KachelY 2934 0.10354370 0.79235243 5.932617 45.398450 Unten links KachelX 4230 KachelY + 1 2935 0.10277671 0.79181372 5.888672 45.367584 Unten rechts KachelX + 1 4231 KachelY + 1 2935 0.10354370 0.79181372 5.932617 45.367584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79235243-0.79181372) × R
0.000538709999999942 × 6371000dl = 3432.12140999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79235243-0.79181372) × R
0.000538709999999942 × 6371000dr = 3432.12140999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10277671-0.10354370) × cos(0.79235243) × R
0.000766990000000009 × 0.702172313331486 × 6371000do = 3431.16029751813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10277671-0.10354370) × cos(0.79181372) × R
0.000766990000000009 × 0.702555776743856 × 6371000du = 3433.03408890963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79235243)-sin(0.79181372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.702555776743856)× R²
abs(0.10354370-0.10277671)×0.000383463412369611× R²
0.000766990000000009×0.000383463412369611× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383463412369611× 40589641000000 ar = 11779374.5429009m²