↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 5 871.74 m → | N 81 |
→ |
↑ 5 889.61 m ↓ |
↑ 5 889.61 m ↓ |
|||
N 81 |
← 5 907.47 m → 34 687 463 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41357421875 y=0.08935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41357421875 × 210)
floor (0.41357421875 × 1024)
floor (423.5)tx = 423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08935546875 × 210)
floor (0.08935546875 × 1024)
floor (91.5)ty = 91 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 423 / 91 ti = "10/423/91" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/423/91.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 423 ÷ 210
423 ÷ 1024x = 0.4130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91 ÷ 210
91 ÷ 1024y = 0.0888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4130859375 × 2 - 1) × π
-0.173828125 × 3.1415926535Λ = -0.54609716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0888671875 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Φ = 2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54609716} λ = -0.54609716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58322364672559))-π/2
2×atan(13.2397497162751)-π/2
2×1.49540933657084-π/2
2.99081867314168-1.57079632675φ = 1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54609716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.289062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 423 KachelY 91 -0.54609716 1.42002235 -31.289062 81.361287 Oben rechts KachelX + 1 424 KachelY 91 -0.53996124 1.42002235 -30.937500 81.361287 Unten links KachelX 423 KachelY + 1 92 -0.54609716 1.41909791 -31.289062 81.308321 Unten rechts KachelX + 1 424 KachelY + 1 92 -0.53996124 1.41909791 -30.937500 81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42002235-1.41909791) × R
0.000924439999999915 × 6371000dl = 5889.60723999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42002235-1.41909791) × R
0.000924439999999915 × 6371000dr = 5889.60723999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54609716--0.53996124) × cos(1.42002235) × R
0.00613591999999996 × 0.150203373507267 × 6371000do = 5871.74221422897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54609716--0.53996124) × cos(1.41909791) × R
0.00613591999999996 × 0.151117261535263 × 6371000du = 5907.46787596187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42002235)-sin(1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.151117261535263)× R²
abs(-0.53996124--0.54609716)×0.000913888027995857× R²
0.00613591999999996×0.000913888027995857× 6371000²
0.00613591999999996×0.000913888027995857× 40589641000000 ar = 34687462.9846283m²