↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 4 682.98 m → | S 16 |
→ |
↑ 4 682.43 m ↓ |
↑ 4 682.43 m ↓ |
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S 16 |
← 4 681.95 m → 21 925 328 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51617431640625 y=0.54681396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51617431640625 × 213)
floor (0.51617431640625 × 8192)
floor (4228.5)tx = 4228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54681396484375 × 213)
floor (0.54681396484375 × 8192)
floor (4479.5)ty = 4479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4228 / 4479 ti = "13/4228/4479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4228/4479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4228 ÷ 213
4228 ÷ 8192x = 0.51611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4479 ÷ 213
4479 ÷ 8192y = 0.5467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51611328125 × 2 - 1) × π
0.0322265625 × 3.1415926535Λ = 0.10124273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5467529296875 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.293757320871704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10124273} λ = 0.10124273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.293757320871704))-π/2
2×atan(0.745457376440191)-π/2
2×0.640587484903507-π/2
1.28117496980701-1.57079632675φ = -0.28962136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10124273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.28962136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.594082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4228 KachelY 4479 0.10124273 -0.28962136 5.800781 -16.594082 Oben rechts KachelX + 1 4229 KachelY 4479 0.10200972 -0.28962136 5.844726 -16.594082 Unten links KachelX 4228 KachelY + 1 4480 0.10124273 -0.29035632 5.800781 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 4229 KachelY + 1 4480 0.10200972 -0.29035632 5.844726 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.28962136--0.29035632) × R
0.000734960000000007 × 6371000dl = 4682.43016000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.28962136--0.29035632) × R
0.000734960000000007 × 6371000dr = 4682.43016000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10124273-0.10200972) × cos(-0.28962136) × R
0.000766989999999995 × 0.958352079769751 × 6371000do = 4682.9810072524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10124273-0.10200972) × cos(-0.29035632) × R
0.000766989999999995 × 0.958141924186794 × 6371000du = 4681.95408340643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.28962136)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958352079769751-0.958141924186794)× R²
abs(0.10200972-0.10124273)×0.000210155582956562× R²
0.000766989999999995×0.000210155582956562× 6371000²
0.000766989999999995×0.000210155582956562× 40589641000000 ar = 21925328.2444147m²