↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 4 802.15 m → | S 10 |
→ |
↑ 4 801.82 m ↓ |
↑ 4 801.82 m ↓ |
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S 10 |
← 4 801.47 m → 23 057 452 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51593017578125 y=0.52984619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51593017578125 × 213)
floor (0.51593017578125 × 8192)
floor (4226.5)tx = 4226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52984619140625 × 213)
floor (0.52984619140625 × 8192)
floor (4340.5)ty = 4340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4226 / 4340 ti = "13/4226/4340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4226/4340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4226 ÷ 213
4226 ÷ 8192x = 0.515869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4340 ÷ 213
4340 ÷ 8192y = 0.52978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515869140625 × 2 - 1) × π
0.03173828125 × 3.1415926535Λ = 0.09970875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52978515625 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Φ = -0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09970875} λ = 0.09970875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187145656116699))-π/2
2×atan(0.829322931629931)-π/2
2×0.692366808872553-π/2
1.38473361774511-1.57079632675φ = -0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09970875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4226 KachelY 4340 0.09970875 -0.18606271 5.712891 -10.660608 Oben rechts KachelX + 1 4227 KachelY 4340 0.10047574 -0.18606271 5.756836 -10.660608 Unten links KachelX 4226 KachelY + 1 4341 0.09970875 -0.18681641 5.712891 -10.703792 Unten rechts KachelX + 1 4227 KachelY + 1 4341 0.10047574 -0.18681641 5.756836 -10.703792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18606271--0.18681641) × R
0.000753699999999996 × 6371000dl = 4801.82269999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18606271--0.18681641) × R
0.000753699999999996 × 6371000dr = 4801.82269999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09970875-0.10047574) × cos(-0.18606271) × R
0.000766989999999995 × 0.982740213805655 × 6371000do = 4802.15346057447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09970875-0.10047574) × cos(-0.18681641) × R
0.000766989999999995 × 0.982600506968399 × 6371000du = 4801.47078405165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18606271)-sin(-0.18681641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.982600506968399)× R²
abs(0.10047574-0.09970875)×0.000139706837256171× R²
0.000766989999999995×0.000139706837256171× 6371000²
0.000766989999999995×0.000139706837256171× 40589641000000 ar = 23057451.5415662m²