↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.39 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.44 m ↓ |
↑ 138.44 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.40 m → 19 160 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644706726074219 y=0.155479431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644706726074219 × 216)
floor (0.644706726074219 × 65536)
floor (42251.5)tx = 42251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155479431152344 × 216)
floor (0.155479431152344 × 65536)
floor (10189.5)ty = 10189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42251 / 10189 ti = "16/42251/10189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42251/10189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42251 ÷ 216
42251 ÷ 65536x = 0.644699096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10189 ÷ 216
10189 ÷ 65536y = 0.155471801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644699096679688 × 2 - 1) × π
0.289398193359375 × 3.1415926535Λ = 0.90917124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155471801757812 × 2 - 1) × π
0.689056396484375 × 3.1415926535Φ = 2.1647345130425 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90917124} λ = 0.90917124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1647345130425))-π/2
2×atan(8.71228861079236)-π/2
2×1.45651603591267-π/2
2.91303207182534-1.57079632675φ = 1.34223575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90917124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.091675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34223575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.904444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42251 KachelY 10189 0.90917124 1.34223575 52.091675 76.904444 Oben rechts KachelX + 1 42252 KachelY 10189 0.90926711 1.34223575 52.097168 76.904444 Unten links KachelX 42251 KachelY + 1 10190 0.90917124 1.34221402 52.091675 76.903199 Unten rechts KachelX + 1 42252 KachelY + 1 10190 0.90926711 1.34221402 52.097168 76.903199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34223575-1.34221402) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dl = 138.441830000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34223575-1.34221402) × R
2.17300000000531e-05 × 6371000dr = 138.441830000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90917124-0.90926711) × cos(1.34223575) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226575769838426 × 6371000do = 138.389709195642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90917124-0.90926711) × cos(1.34221402) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226596934664606 × 6371000du = 138.402636412627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34223575)-sin(1.34221402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226575769838426-0.226596934664606)× R²
abs(0.90926711-0.90917124)×2.11648261797259e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.11648261797259e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.11648261797259e-05× 40589641000000 ar = 19159.8194289904m²