↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 4 615.06 m → | S 19 |
→ |
↑ 4 614.45 m ↓ |
↑ 4 614.45 m ↓ |
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S 19 |
← 4 613.90 m → 21 293 296 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51580810546875 y=0.55438232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51580810546875 × 213)
floor (0.51580810546875 × 8192)
floor (4225.5)tx = 4225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55438232421875 × 213)
floor (0.55438232421875 × 8192)
floor (4541.5)ty = 4541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4225 / 4541 ti = "13/4225/4541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4225/4541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4225 ÷ 213
4225 ÷ 8192x = 0.5157470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4541 ÷ 213
4541 ÷ 8192y = 0.5543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5157470703125 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Λ = 0.09894176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5543212890625 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Φ = -0.3413107252948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09894176} λ = 0.09894176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3413107252948))-π/2
2×atan(0.710837998540425)-π/2
2×0.61796281422789-π/2
1.23592562845578-1.57079632675φ = -0.33487070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09894176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33487070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.186678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4225 KachelY 4541 0.09894176 -0.33487070 5.668945 -19.186678 Oben rechts KachelX + 1 4226 KachelY 4541 0.09970875 -0.33487070 5.712891 -19.186678 Unten links KachelX 4225 KachelY + 1 4542 0.09894176 -0.33559499 5.668945 -19.228177 Unten rechts KachelX + 1 4226 KachelY + 1 4542 0.09970875 -0.33559499 5.712891 -19.228177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33487070--0.33559499) × R
0.000724289999999961 × 6371000dl = 4614.45158999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33487070--0.33559499) × R
0.000724289999999961 × 6371000dr = 4614.45158999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09894176-0.09970875) × cos(-0.33487070) × R
0.000766989999999995 × 0.944452811591632 × 6371000do = 4615.06232656412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09894176-0.09970875) × cos(-0.33559499) × R
0.000766989999999995 × 0.944214528108996 × 6371000du = 4613.89795592509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33487070)-sin(-0.33559499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944452811591632-0.944214528108996)× R²
abs(0.09970875-0.09894176)×0.000238283482636437× R²
0.000766989999999995×0.000238283482636437× 6371000²
0.000766989999999995×0.000238283482636437× 40589641000000 ar = 21293296.1556535m²