↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 946.15 m → | N 39 |
→ |
↑ 946.22 m ↓ |
↑ 946.22 m ↓ |
|||
N 39 |
← 946.27 m → 895 324 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128952026367188 y=0.381332397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128952026367188 × 215)
floor (0.128952026367188 × 32768)
floor (4225.5)tx = 4225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381332397460938 × 215)
floor (0.381332397460938 × 32768)
floor (12495.5)ty = 12495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4225 / 12495 ti = "15/4225/12495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4225/12495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4225 ÷ 215
4225 ÷ 32768x = 0.128936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12495 ÷ 215
12495 ÷ 32768y = 0.381317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128936767578125 × 2 - 1) × π
-0.74212646484375 × 3.1415926535Λ = -2.33145905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381317138671875 × 2 - 1) × π
0.23736572265625 × 3.1415926535Φ = 0.745706410489594 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33145905} λ = -2.33145905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.745706410489594))-π/2
2×atan(2.10792997300365)-π/2
2×1.12783841678564-π/2
2.25567683357127-1.57079632675φ = 0.68488051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33145905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.582764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68488051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.240763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4225 KachelY 12495 -2.33145905 0.68488051 -133.582764 39.240763 Oben rechts KachelX + 1 4226 KachelY 12495 -2.33126730 0.68488051 -133.571777 39.240763 Unten links KachelX 4225 KachelY + 1 12496 -2.33145905 0.68473199 -133.582764 39.232253 Unten rechts KachelX + 1 4226 KachelY + 1 12496 -2.33126730 0.68473199 -133.571777 39.232253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68488051-0.68473199) × R
0.000148520000000096 × 6371000dl = 946.220920000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68488051-0.68473199) × R
0.000148520000000096 × 6371000dr = 946.220920000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33145905--2.33126730) × cos(0.68488051) × R
0.000191749999999935 × 0.774494639661382 × 6371000do = 946.15305072463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33145905--2.33126730) × cos(0.68473199) × R
0.000191749999999935 × 0.774588581970713 × 6371000du = 946.267814336945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68488051)-sin(0.68473199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774494639661382-0.774588581970713)× R²
abs(-2.33126730--2.33145905)×9.39423093316849e-05× R²
0.000191749999999935×9.39423093316849e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.39423093316849e-05× 40589641000000 ar = 895324.107628926m²