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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644645690917969 y=0.155601501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644645690917969 × 216)
floor (0.644645690917969 × 65536)
floor (42247.5)tx = 42247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155601501464844 × 216)
floor (0.155601501464844 × 65536)
floor (10197.5)ty = 10197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42247 / 10197 ti = "16/42247/10197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42247/10197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42247 ÷ 216
42247 ÷ 65536x = 0.644638061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10197 ÷ 216
10197 ÷ 65536y = 0.155593872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644638061523438 × 2 - 1) × π
0.289276123046875 × 3.1415926535Λ = 0.90878774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155593872070312 × 2 - 1) × π
0.688812255859375 × 3.1415926535Φ = 2.16396752264858 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90878774} λ = 0.90878774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16396752264858))-π/2
2×atan(8.70560893107136)-π/2
2×1.4564291127281-π/2
2.91285822545621-1.57079632675φ = 1.34206190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90878774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.069702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34206190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.894483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42247 KachelY 10197 0.90878774 1.34206190 52.069702 76.894483 Oben rechts KachelX + 1 42248 KachelY 10197 0.90888362 1.34206190 52.075195 76.894483 Unten links KachelX 42247 KachelY + 1 10198 0.90878774 1.34204016 52.069702 76.893237 Unten rechts KachelX + 1 42248 KachelY + 1 10198 0.90888362 1.34204016 52.075195 76.893237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34206190-1.34204016) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dl = 138.505539999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34206190-1.34204016) × R
2.17399999999923e-05 × 6371000dr = 138.505539999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90878774-0.90888362) × cos(1.34206190) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226745095190916 × 6371000do = 138.507576980182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90878774-0.90888362) × cos(1.34204016) × R
9.58800000000481e-05 × 0.226766268900279 × 6371000du = 138.520510971883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34206190)-sin(1.34204016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226745095190916-0.226766268900279)× R²
abs(0.90888362-0.90878774)×2.11737093629427e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.11737093629427e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.11737093629427e-05× 40589641000000 ar = 19184.9624591059m²