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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644432067871094 y=0.156364440917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644432067871094 × 216)
floor (0.644432067871094 × 65536)
floor (42233.5)tx = 42233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156364440917969 × 216)
floor (0.156364440917969 × 65536)
floor (10247.5)ty = 10247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42233 / 10247 ti = "16/42233/10247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42233/10247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42233 ÷ 216
42233 ÷ 65536x = 0.644424438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10247 ÷ 216
10247 ÷ 65536y = 0.156356811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644424438476562 × 2 - 1) × π
0.288848876953125 × 3.1415926535Λ = 0.90744551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156356811523438 × 2 - 1) × π
0.687286376953125 × 3.1415926535Φ = 2.15917383268657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90744551} λ = 0.90744551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15917383268657))-π/2
2×atan(8.66397680639803)-π/2
2×1.4558843693202-π/2
2.9117687386404-1.57079632675φ = 1.34097241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90744551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.992798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34097241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.832060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42233 KachelY 10247 0.90744551 1.34097241 51.992798 76.832060 Oben rechts KachelX + 1 42234 KachelY 10247 0.90754138 1.34097241 51.998291 76.832060 Unten links KachelX 42233 KachelY + 1 10248 0.90744551 1.34095057 51.992798 76.830808 Unten rechts KachelX + 1 42234 KachelY + 1 10248 0.90754138 1.34095057 51.998291 76.830808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34097241-1.34095057) × R
2.18400000000507e-05 × 6371000dl = 139.142640000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34097241-1.34095057) × R
2.18400000000507e-05 × 6371000dr = 139.142640000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90744551-0.90754138) × cos(1.34097241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227806073702285 × 6371000do = 139.141163749071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90744551-0.90754138) × cos(1.34095057) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227827339398414 × 6371000du = 139.154152576187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34097241)-sin(1.34095057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227806073702285-0.227827339398414)× R²
abs(0.90754138-0.90744551)×2.12656961288971e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12656961288971e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12656961288971e-05× 40589641000000 ar = 19361.3725074473m²