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← | N 33 |
← 1 023.54 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 023.63 m ↓ |
↑ 1 023.63 m ↓ |
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N 33 |
← 1 023.65 m → 1 047 782 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128860473632812 y=0.402542114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128860473632812 × 215)
floor (0.128860473632812 × 32768)
floor (4222.5)tx = 4222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402542114257812 × 215)
floor (0.402542114257812 × 32768)
floor (13190.5)ty = 13190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4222 / 13190 ti = "15/4222/13190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4222/13190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4222 ÷ 215
4222 ÷ 32768x = 0.12884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13190 ÷ 215
13190 ÷ 32768y = 0.40252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12884521484375 × 2 - 1) × π
-0.7423095703125 × 3.1415926535Λ = -2.33203429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40252685546875 × 2 - 1) × π
0.1949462890625 × 3.1415926535Φ = 0.612441829545837 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33203429} λ = -2.33203429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.612441829545837))-π/2
2×atan(1.84493090983208)-π/2
2×1.07409601347356-π/2
2.14819202694712-1.57079632675φ = 0.57739570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33203429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57739570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.082337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4222 KachelY 13190 -2.33203429 0.57739570 -133.615723 33.082337 Oben rechts KachelX + 1 4223 KachelY 13190 -2.33184255 0.57739570 -133.604737 33.082337 Unten links KachelX 4222 KachelY + 1 13191 -2.33203429 0.57723503 -133.615723 33.073131 Unten rechts KachelX + 1 4223 KachelY + 1 13191 -2.33184255 0.57723503 -133.604737 33.073131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57739570-0.57723503) × R
0.000160669999999974 × 6371000dl = 1023.62856999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57739570-0.57723503) × R
0.000160669999999974 × 6371000dr = 1023.62856999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33203429--2.33184255) × cos(0.57739570) × R
0.000191739999999996 × 0.837887030438913 × 6371000do = 1023.54230166739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33203429--2.33184255) × cos(0.57723503) × R
0.000191739999999996 × 0.837974720327818 × 6371000du = 1023.64942149078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57739570)-sin(0.57723503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837887030438913-0.837974720327818)× R²
abs(-2.33184255--2.33203429)×8.76898889051736e-05× R²
0.000191739999999996×8.76898889051736e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.76898889051736e-05× 40589641000000 ar = 1047781.97030033m²