↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 945.42 m → | N 39 |
→ |
↑ 945.52 m ↓ |
↑ 945.52 m ↓ |
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N 39 |
← 945.53 m → 893 963 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.128860473632812 y=0.381149291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128860473632812 × 215)
floor (0.128860473632812 × 32768)
floor (4222.5)tx = 4222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381149291992188 × 215)
floor (0.381149291992188 × 32768)
floor (12489.5)ty = 12489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4222 / 12489 ti = "15/4222/12489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4222/12489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4222 ÷ 215
4222 ÷ 32768x = 0.12884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12489 ÷ 215
12489 ÷ 32768y = 0.381134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12884521484375 × 2 - 1) × π
-0.7423095703125 × 3.1415926535Λ = -2.33203429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381134033203125 × 2 - 1) × π
0.23773193359375 × 3.1415926535Φ = 0.746856896080475 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33203429} λ = -2.33203429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.746856896080475))-π/2
2×atan(2.1103565116454)-π/2
2×1.12828377710881-π/2
2.25656755421762-1.57079632675φ = 0.68577123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33203429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.615723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68577123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.291797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4222 KachelY 12489 -2.33203429 0.68577123 -133.615723 39.291797 Oben rechts KachelX + 1 4223 KachelY 12489 -2.33184255 0.68577123 -133.604737 39.291797 Unten links KachelX 4222 KachelY + 1 12490 -2.33203429 0.68562282 -133.615723 39.283294 Unten rechts KachelX + 1 4223 KachelY + 1 12490 -2.33184255 0.68562282 -133.604737 39.283294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68577123-0.68562282) × R
0.000148409999999988 × 6371000dl = 945.520109999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68577123-0.68562282) × R
0.000148409999999988 × 6371000dr = 945.520109999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33203429--2.33184255) × cos(0.68577123) × R
0.000191739999999996 × 0.773930880423084 × 6371000do = 945.415033175484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33203429--2.33184255) × cos(0.68562282) × R
0.000191739999999996 × 0.774024855511972 × 6371000du = 945.529830845438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68577123)-sin(0.68562282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773930880423084-0.774024855511972)× R²
abs(-2.33184255--2.33203429)×9.39750888875324e-05× R²
0.000191739999999996×9.39750888875324e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39750888875324e-05× 40589641000000 ar = 893963.199557018m²