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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644218444824219 y=0.156059265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644218444824219 × 216)
floor (0.644218444824219 × 65536)
floor (42219.5)tx = 42219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156059265136719 × 216)
floor (0.156059265136719 × 65536)
floor (10227.5)ty = 10227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42219 / 10227 ti = "16/42219/10227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42219/10227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42219 ÷ 216
42219 ÷ 65536x = 0.644210815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10227 ÷ 216
10227 ÷ 65536y = 0.156051635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644210815429688 × 2 - 1) × π
0.288421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.90610328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156051635742188 × 2 - 1) × π
0.687896728515625 × 3.1415926535Φ = 2.16109130867137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90610328} λ = 0.90610328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16109130867137))-π/2
2×atan(8.68060571152533)-π/2
2×1.45610257188739-π/2
2.91220514377479-1.57079632675φ = 1.34140882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90610328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.915894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34140882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.857064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42219 KachelY 10227 0.90610328 1.34140882 51.915894 76.857064 Oben rechts KachelX + 1 42220 KachelY 10227 0.90619915 1.34140882 51.921387 76.857064 Unten links KachelX 42219 KachelY + 1 10228 0.90610328 1.34138702 51.915894 76.855815 Unten rechts KachelX + 1 42220 KachelY + 1 10228 0.90619915 1.34138702 51.921387 76.855815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34140882-1.34138702) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dl = 138.887800000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34140882-1.34138702) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dr = 138.887800000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90610328-0.90619915) × cos(1.34140882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227381116758851 × 6371000do = 138.881605245245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90610328-0.90619915) × cos(1.34138702) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227402345672285 × 6371000du = 138.894571605941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34140882)-sin(1.34138702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227381116758851-0.227402345672285)× R²
abs(0.90619915-0.90610328)×2.12289134337018e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12289134337018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12289134337018e-05× 40589641000000 ar = 19289.8610483822m²