↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 138.57 m → | N 76 |
→ |
↑ 138.57 m ↓ |
↑ 138.57 m ↓ |
|||
N 76 |
← 138.58 m → 19 203 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644218444824219 y=0.155693054199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644218444824219 × 216)
floor (0.644218444824219 × 65536)
floor (42219.5)tx = 42219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155693054199219 × 216)
floor (0.155693054199219 × 65536)
floor (10203.5)ty = 10203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42219 / 10203 ti = "16/42219/10203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42219/10203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42219 ÷ 216
42219 ÷ 65536x = 0.644210815429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10203 ÷ 216
10203 ÷ 65536y = 0.155685424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644210815429688 × 2 - 1) × π
0.288421630859375 × 3.1415926535Λ = 0.90610328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155685424804688 × 2 - 1) × π
0.688629150390625 × 3.1415926535Φ = 2.16339227985313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90610328} λ = 0.90610328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16339227985313))-π/2
2×atan(8.70060253233929)-π/2
2×1.45636387771413-π/2
2.91272775542825-1.57079632675φ = 1.34193143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90610328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.915894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34193143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.887007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42219 KachelY 10203 0.90610328 1.34193143 51.915894 76.887007 Oben rechts KachelX + 1 42220 KachelY 10203 0.90619915 1.34193143 51.921387 76.887007 Unten links KachelX 42219 KachelY + 1 10204 0.90610328 1.34190968 51.915894 76.885761 Unten rechts KachelX + 1 42220 KachelY + 1 10204 0.90619915 1.34190968 51.921387 76.885761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34193143-1.34190968) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dl = 138.569249999564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34193143-1.34190968) × R
2.17499999999315e-05 × 6371000dr = 138.569249999564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90610328-0.90619915) × cos(1.34193143) × R
9.58699999999979e-05 × 0.22687216505699 × 6371000do = 138.570743770228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90610328-0.90619915) × cos(1.34190968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.226893347862195 × 6371000du = 138.583681968581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34193143)-sin(1.34190968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22687216505699-0.226893347862195)× R²
abs(0.90619915-0.90610328)×2.1182805204939e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.1182805204939e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.1182805204939e-05× 40589641000000 ar = 19202.540455269m²