↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 139.02 m → | N 76 |
→ |
↑ 139.08 m ↓ |
↑ 139.08 m ↓ |
|||
N 76 |
← 139.04 m → 19 336 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
42211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.644096374511719 y=0.156227111816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.644096374511719 × 216)
floor (0.644096374511719 × 65536)
floor (42211.5)tx = 42211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156227111816406 × 216)
floor (0.156227111816406 × 65536)
floor (10238.5)ty = 10238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 42211 / 10238 ti = "16/42211/10238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/42211/10238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 42211 ÷ 216
42211 ÷ 65536x = 0.644088745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10238 ÷ 216
10238 ÷ 65536y = 0.156219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.644088745117188 × 2 - 1) × π
0.288177490234375 × 3.1415926535Λ = 0.90533629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156219482421875 × 2 - 1) × π
0.68756103515625 × 3.1415926535Φ = 2.16003669687973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90533629} λ = 0.90533629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16003669687973))-π/2
2×atan(8.67145586799784)-π/2
2×1.45598261089487-π/2
2.91196522178975-1.57079632675φ = 1.34116890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90533629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.871948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34116890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.843318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 42211 KachelY 10238 0.90533629 1.34116890 51.871948 76.843318 Oben rechts KachelX + 1 42212 KachelY 10238 0.90543216 1.34116890 51.877441 76.843318 Unten links KachelX 42211 KachelY + 1 10239 0.90533629 1.34114707 51.871948 76.842067 Unten rechts KachelX + 1 42212 KachelY + 1 10239 0.90543216 1.34114707 51.877441 76.842067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34116890-1.34114707) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dl = 139.078929999296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34116890-1.34114707) × R
2.18299999998894e-05 × 6371000dr = 139.078929999296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90533629-0.90543216) × cos(1.34116890) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227614745711222 × 6371000do = 139.024302952071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90533629-0.90543216) × cos(1.34114707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.227636002647117 × 6371000du = 139.037286428543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34116890)-sin(1.34114707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227614745711222-0.227636002647117)× R²
abs(0.90543216-0.90533629)×2.12569358945813e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.12569358945813e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.12569358945813e-05× 40589641000000 ar = 19336.2541632018m²