↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 459.27 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 460.22 m ↓ |
↑ 3 460.22 m ↓ |
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N 44 |
← 3 461.14 m → 11 973 065 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51531982421875 y=0.36004638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51531982421875 × 213)
floor (0.51531982421875 × 8192)
floor (4221.5)tx = 4221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36004638671875 × 213)
floor (0.36004638671875 × 8192)
floor (2949.5)ty = 2949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4221 / 2949 ti = "13/4221/2949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4221/2949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4221 ÷ 213
4221 ÷ 8192x = 0.5152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2949 ÷ 213
2949 ÷ 8192y = 0.3599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5152587890625 × 2 - 1) × π
0.030517578125 × 3.1415926535Λ = 0.09587380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3599853515625 × 2 - 1) × π
0.280029296875 × 3.1415926535Φ = 0.87973798182727 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09587380} λ = 0.09587380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87973798182727))-π/2
2×atan(2.41026808963265)-π/2
2×1.17751863693438-π/2
2.35503727386876-1.57079632675φ = 0.78424095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09587380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78424095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.933697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4221 KachelY 2949 0.09587380 0.78424095 5.493164 44.933697 Oben rechts KachelX + 1 4222 KachelY 2949 0.09664079 0.78424095 5.537109 44.933697 Unten links KachelX 4221 KachelY + 1 2950 0.09587380 0.78369783 5.493164 44.902578 Unten rechts KachelX + 1 4222 KachelY + 1 2950 0.09664079 0.78369783 5.537109 44.902578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78424095-0.78369783) × R
0.000543120000000008 × 6371000dl = 3460.21752000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78424095-0.78369783) × R
0.000543120000000008 × 6371000dr = 3460.21752000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09587380-0.09664079) × cos(0.78424095) × R
0.000766990000000009 × 0.707924580986091 × 6371000do = 3459.26871481464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09587380-0.09664079) × cos(0.78369783) × R
0.000766990000000009 × 0.708308075712955 × 6371000du = 3461.14265922421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78424095)-sin(0.78369783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707924580986091-0.708308075712955)× R²
abs(0.09664079-0.09587380)×0.000383494726864164× R²
0.000766990000000009×0.000383494726864164× 6371000²
0.000766990000000009×0.000383494726864164× 40589641000000 ar = 11973064.6353457m²